Ensino Médio ⇒ Equação Geral da circunferência, tangente á reta Tópico resolvido

[Luu]

A equação da circunferência de centro, no ponto (- 4 , -1), e tangente à reta
3x + 2y - 12 = 0 é dada por
A) x2 + y2 + 8x + 2y - 35 = 0
B) x2 + y2 - 7x + 3y + 22 = 0
C) x2 + y2 + 5x - 3y - 25 = 0
D) x2 + y2 - 3x + 2y - 23 = 0
E) x2 + y2 + x + y - 41 = 0

Resposta

---

A

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

Considerando a equação da circunferência [tex3](x-x_{o})^2+(y-y_{o})^2=R^2[/tex3], temos:

( x + 4 )^2 + ( y + 1 )^2 = R²

Como a reta r : 3x + 2y - 12 = 0 é tangente à circunferência, então , [tex3]d_{Cr}=R[/tex3].

[tex3]\frac{|ax_{o}+by_{o}+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=R[/tex3]

[tex3]\frac{|3.(-4)+2.(-1)-12|}{\sqrt{3^2+2^2}}=R[/tex3]

Resulta que;

R = 2√13

Substituindo esse raio na circunferência acima, vem;

( x + 4 )^2 + ( y + 1 )^2 = (2√13)^2

x² + 8x + 16 + y² + 2y + 1 = 52

x² + y² + 8x + 2y - 35 = 0


Portanto, a circunferência procurada é x² + y² + 8x + 2y - 35 = 0 , alternativa A).




Bons estudos!