Pré-Vestibular ⇒ (PUC-SP 2011) Princípio Multiplicativo Tópico resolvido

[Ana1212]

Na sala de reuniões de certa empresa há uma mesa retangular com 10 poltronas dispostas da forma como é mostrado na figura abaixo.

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Certo dia, sete pessoas foram convocadas para participar de uma reunião a ser realizada nessa sala: o presidente, o vice-presidente, um secretário e quatro membros da diretoria. Sabe-se que:
- o presidente e o vice-presidente deverão ocupar exclusivamente as poltronas das cabeceiras da mesa;
- o secretário deverá ocupar uma poltrona ao lado do presidente;

Considerando que tais poltronas são fixas no piso da sala, de quantos modos as sete pessoas podem nelas se acomodar para participar de tal reunião?

a) 3 360
b) 2 480
c) 1 680
d) 1 240
e) 840

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Pessoal, estou com uma dúvida em relação a esta questão. Apesar de já haver a resolução, eu queria saber se o meu raciocínio está correto.

1 - Eu tenho duas opções para o presidente.

2 - Partindo do princípio que o presidente já escolheu, terei duas opções para o secretário (já que ele tem que sentar ao lado do presidente)

3 - Para o vice restará uma opção, já que uma das poltronas da cabeceira já estará ocupada pelo presidente.

4 - Restarão, assim, sete poltronas, e quatro membros da diretoria. Então, o primeiro que escolher terá 7 opções, o segundo 6, o terceiro 5, e o quarto 4.

O resultado será:
2.2.1.7.6.5.4=3360

Apesar de ser o mesmo resultado, está correto pensar assim? Eu sempre tenho que levar em consideração as escolhas anteriores? Ou seja, tenho que levar em consideração que, se o presidente já escolheu, só resta uma opção para o vice?

Pois na resolução só é mostrado:
2.2.7.6.5.4= 2.2.840=3360

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[csmarceloMOD]

Não vejo como raciocínios diferentes. A diferença está apenas na forma de expô-los. Você optou por explicitar a permutação realizada pelos elementos, enquanto a outra resolução, pela trivialidade da fórmula, foi direto para o resultado dessa mesma permutação.

[Ana1212]

Ah, entendi. Obrigada!