Genética, Citologia e Bioquímica ⇒ Herança quantitativa Tópico resolvido

[andrezza]

Certo animal apresenta massa variando entre 2kg e 10kg sabendo que , do cruzamento entre animais híbridos, surgiram 2048 descendentes, dos quais apenas oito apresentavam massa de 2kg, e que a contribuição dos poligenes envolvidos é a mesma, julgue;
1- A contribuição de cada gene e de 1kg
2- O número máximo de fenótipos é 9
3- O número máximo de genótipos distintos obtidos a partir do cruzamento citado é 81
4- Há cinco pares de genes envolvidos nesse exemplo
5- O número esperado de descendentes com 6kg é de 560

Resposta

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C C C E C

[MateusQqMDMOD]

E aí, Andrezza

A ideia é lembrar que na herança quantitativa, dois ou mais pares de alelos com ou sem segregação independente, cada alelo “dominante” exerce um efeito cumulativo, contribuindo com uma parcela no fenótipo. Nesse exemplo, animais em que há maior número de alelos “dominantes” para ganhar massa tendem a ter mais massa que animais que apresentam menor número desses alelos.

Vamos supor que seja apenas um par de alelos que determina a massa de cada animal. Assim, o cruzamento seria [tex3]\text{Aa} \times \text{Aa}, \, [/tex3] que gerariam os genótipos na seguinte proporção: [tex3]1 \text{AA} : 2 \text{Aa} : 1 \text{aa}, \,[/tex3] isto é, a proporção seria: [tex3]1: 4[/tex3] com massa máxima, [tex3]2: 4[/tex3] com massa intermediária e [tex3]1: 4[/tex3] com massa mínima. O que não atenderia o enunciado, pois a proporção de indivíduos com massa mínima é [tex3]8:2048, \,[/tex3] que é equivalente a [tex3]1:256.[/tex3]

Em heranças quantitativas, a quantidade de fenótipos diferentes segue a expressão: número de alelos +1. Assim, se houver 9 fenótipos diferentes, a quantidade de alelos envolvidos é [tex3]8[/tex3] [tex3](4 \, \text{pares}): \text{AaBbCcDd }\times \text{AaBbCcDd}.[/tex3] Eu mostrei isso melhor em uma outra questão: viewtopic.php?f=37&t=72698

Cada alelo dominante contribui de forma igual para o ganho de massa. Assim, se a massa máxima é de [tex3]10 \, \text{kg}[/tex3] e a massa mínima é de [tex3]2 \, \text{kg}[/tex3], a diferença corresponde a [tex3]8 \, \text{kg}, \,[/tex3] logo, cada alelo contribui com [tex3]1 \, \text{kg}[/tex3] para o ganho de massa (um animal que não tenha nenhum dominante possui [tex3]2 \, \text{kg}, \,[/tex3] enquanto um animal com os [tex3]8[/tex3] alelos dominantes irá possuir [tex3]2 \, \text{kg} + 8 \, \text{kg} = 10\, \text{kg}[/tex3]).

Para analisar o número de genótipos, fazemos a decomposição do cruzamento de cada gene:

[tex3]\text{Aa} \times \text{Aa} = \text{AA}, \, \text{Aa} \,\, \text{e} \,\, \text{aa}[/tex3]

[tex3]\text{Bb} \times \text{Bb} = \text{BB}, \, \text{Bb} \,\, \text{e} \,\, \text{bb}[/tex3]

[tex3]\text{Cc} \times \text{Cc} = \text{CC}, \, \text{Cc} \,\, \text{e} \,\, \text{cc}[/tex3]

[tex3]\text{Dd} \times \text{Dd} = \text{DD}, \, \text{Dd} \,\, \text{e} \,\, \text{dd}[/tex3]

Logo, o número total de genótipos é [tex3]3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4 = 81[/tex3]

Cada par de alelo pode contribuir de duas formas para a geração do descendente: doando o alelo dominante ou o recessivo. A probabilidade esperada de descendentes com 10 kg é:


[tex3]\underbrace{ \frac{1}{2} }_{ \text{ doação do A do pai} } \cdot \overbrace{ \frac{1}{2} }^{ \text{doação do A da mãe} } \cdot \underbrace{ \frac{1}{2} }_{ \text{ doação do B do pai} } \cdot \overbrace{ \frac{1}{2} }^{ \text{doação do B da mãe} } \cdot \underbrace{ \frac{1}{2} }_{ \text{ doação do C do pai} } \cdot \overbrace{ \frac{1}{2} }^{ \text{doação do C da mãe} } \cdot \underbrace{ \frac{1}{2} }_{ \text{ doação do D do pai} } \cdot \overbrace{ \frac{1}{2} }^{ \text{doação do D da mãe} }= \frac{1}{2^8}[/tex3]


Isto é, [tex3]\frac{ 1 }{ 2^8 } \times 2048 = 8.[/tex3]

Já o número esperado de animais com [tex3]6 \, \text{kg}[/tex3] será dado pela proporção de indivíduos com [tex3]4[/tex3] alelos dominantes. Então, basta determinarmos quais dos [tex3]8[/tex3] alelos serão dominantes, pois escolhidos os alelos dominantes, os recessivos ficam determinados. Há [tex3]C_8^4 = \frac{8!}{4!4!} = 70[/tex3] modos de isso ser feito. O espaço amostral é [tex3]2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^8, \,[/tex3] pois cada par de alelos pode contribuir doando o dominante ou o recessivo.

Logo, a proporção de animais com [tex3]6 \, \text{kg}[/tex3] é [tex3]\frac{70}{2^8} \times 2048 = 560.[/tex3]

[andrezza]

Em heranças quantitativas, a quantidade de fenótipos diferentes segue a expressão: número de alelos +1. Assim, se houver 9 fenótipos diferentes, a quantidade de alelos envolvidos é 88 (4 pares):AaBbCcDd ×AaBbCcDd.(4 pares):AaBbCcDd ×AaBbCcDd.

Como você concluiu que seria 9 fenótipos pelo enunciado?

[MateusQqMDMOD]

A frequência esperada de indivíduos com altura mínima ou altura máxima em um cruzamento a partir de heterozigotos é [tex3]\frac{1}{2^x}, \,[/tex3] em que x é a quantidade de alelos. Esse resultado aparece porque há apenas um caso que resulta em altura mínima: quando ambos os pais doam o alelo recessivo para o descendente. Como há duas opções de doação para os alelos (dominante ou recessivo), o espaço amostral é [tex3]2^x.[/tex3]

Daí,

[tex3]\frac{1}{2^x} = \frac{8}{2048} \iff \frac{1}{2^x} = \frac{1}{256} \implies x = 8 [/tex3]

Logo, temos [tex3]4[/tex3] pares de alelos, o que implica 9 fenótipos diferentes (essa parte eu expliquei naquele outro tópico).

Eu esqueci de mostrar isso, foi mal.