Física I ⇒ Colisão Inelástica - Gráfico Tópico resolvido

[ismaelmat]

34.316 - (Fuvest´SP) Duas esferas, de massas iguais a 2kg, deslocam-se sem atrito sobre uma mesma reta. Elas se chocam e passam a se mover grudadas. O gráfico representa a posição de cada esfera em função do tempo, até o instante da colisão.

a)Calcule a energia cinética total do sistema antes da colisão

Gabarito :

Resposta

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40J

b)Esboce a continuação do gráfico até o instante t = 10

Gabarito:

Resposta

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O gráfico vai do ponto (5,30) para (10,40)

c) Calcule a perda da energia cinética na colisão.

Gabarito :

Resposta

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32J

Então galera nessa questão meu gabarito A, está concordante mas o meu gabarito dá (10,60) e o gabarito c) dá 8J de perda de energia quem está errado eu ou o Gabarito?

[Planck]

Olá ismaelmat,

Para o primeiro item, podemos calcular a tangente de inclinação das retas, ela é numericamente igual a velocidade. Dito isso, temos que:

[tex3]\tg \theta_1 = \frac{10}{5} \Rightarrow \tg \theta_1 = 2[/tex3]

Com isso:

[tex3]v_1 = 2 \; [m/s][/tex3]

Para outra esfera:

[tex3]\tg \theta_2 = \frac{30}{5} \Rightarrow \tg \theta_1 = 2[/tex3]

Com isso:

[tex3]v_2 = 6 \; [m/s][/tex3]

A energia cinética total do sistema é dada por:

[tex3]E_{c_1} + E_{c_2} = E_{c_{total}}[/tex3]

[tex3]E_{c_{total}} = \frac{2 \cdot 2^2}{2} + \frac{2 \cdot 6^2}{2}[/tex3]

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{E_{c_{total}} = 40J}}[/tex3]

Para o segundo item, vamos utilizar a Conservação da Quantidade de Movimento:

[tex3]Q_{antes} = Q_{depois}[/tex3]

[tex3]Q_1 + Q_2 = Q_{1 +2}[/tex3]

[tex3]m \cdot v_1 + m \cdot v_2 = 2 \cdot m \cdot v_3[/tex3]

[tex3]2 \cdot (-2) + 2 \cdot 6 = 4 \cdot v_3[/tex3]

[tex3]v_3 = 2 \; [m/s][/tex3]

Como foi dito, a inclinação da reta fornece a velocidade. Logo, podemos dizer que:

[tex3]\tg \theta_3 = \frac{s-30}{5}[/tex3]

Note que considerei os [tex3]5 \; [s][/tex3] após a colisão que, no total, será o instante [tex3]t=10 \; [s][/tex3]. Além disso, [tex3]s-30[/tex3] é a diferença dos espaços entre onde o móvel estará [tex3](s)[/tex3] e onde ele está [tex3](30)[/tex3].

Mas, [tex3]v_3 = \tg \theta_3 \Leftrightarrow \tg \theta_3 = 2[/tex3]. Portanto:

[tex3]2 = \frac{s-30}{5}[/tex3]

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{s = 40 \; [m]}}[/tex3]

Portanto, o ponto final é [tex3](10, \;40)[/tex3].

Para o terceiro item, podemos utilizar a variação da Energia Mecânica:

[tex3]E_{diss}=E_i - E_f[/tex3]

[tex3]E_{diss}=40 - \frac{4 \cdot 2^2}{2}[/tex3]

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{E_{diss} = 32 \; [J]}}[/tex3]

Como você fez o item [tex3]c[/tex3]?