IME / ITA ⇒ (IME - 1986) Análise Combinatória: Segundo Lema de Kaplansky Tópico resolvido

[jreis]

[tex3]12[/tex3] cavaleiros estão sentados em torno de uma mesa redonda. Cada um dos [tex3]12[/tex3] cavaleiros considera seus dois vizinhos como rivais. Deseja-se formar um grupo de [tex3]5[/tex3] cavaleiros para libertar uma princesa, nesse grupo não poderá haver cavaleiros rivais. Determine de quantas maneiras é possível escolher esse grupo.

[marco_sx]

• [tex3]g(n,p)=\frac{n}{n-p}\cdot C_{n-p,p}[/tex3]

No problema, [tex3]n=12[/tex3] e [tex3]p=5.[/tex3] Resolvendo acha-se como resposta [tex3]36.[/tex3]

É um assunto meio difícil de cair em vestibulares, é mais assunto de olimpíadas. No IME caíram duas questões sobre o assunto, essa e uma outra para usar o 1º Lema de Kaplansky. No ITA acho que caiu só uma vez.
Eu estou sem tempo para falar mais a respeito desses lemas então você pode pesquisar mais a respeito ou então se você quiser eu posso demonstrar esses lemas, só não prometo o dia que farei, mas vou fazer.

[paulo testoniMOD]

Hola.

use o segundo lema de Kaplansky : O número de p-subconjuntos de {1,2,...,n} nos quais não há números consecutivos é considerando 1 e n como consecutivos é

igual a Cn-p-1, p-1 + Cn-p,p = n/(n-p) . Cn-p,p

Substituindo no problema do IME = 12/7 . C7,2 = 12/7 .21 = 36 maneiras

[jreis]

obrigado, pela solução do problema.

Att: Jreis