Ensino Médio ⇒ Geometria Espacial: Cubo e Cilindro Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

João possui um aquário em acrílico, de forma cúbica, cuja aresta mede [tex3]20\text{cm}[/tex3] e, desejando modificar-lhe a forma para a de um cilindro reto de mesma altura que o cubo, descolou as partes soldadas e desfez as dobras, observando então que o mesmo, quando planificado, apresentava-se como uma peça inteiriça conforme a figura abaixo.

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Para obter a nova forma, pretende-se recortar do quadrado [tex3]Q_5[/tex3] um círculo de área máxima, que servirá de base ao aquário. O comprimento do retângulo formado pelos quadrados [tex3]Q_1,[/tex3] [tex3]Q_2,[/tex3] [tex3]Q_3[/tex3] e [tex3]Q_4[/tex3] deverá ser encurtado para formar a superfície lateral do cilindro. Tomando para [tex3]\pi[/tex3] o valor [tex3]\frac{22}{7},[/tex3] determine o percentual de redução na área da superfície total do novo aquário em relação ao original.

[JoseCarlos]

Temos:

Q5 --> círculo de área máxima tem raio r = 10 cm

assim, o comprimento do círculo será: C = 2*(22/7)*10 = 440/7 cm

O retângulo formado por Q1, Q2, Q3, Q4 terá 80 cm de comprimento

então: a redução será de:80 - (440/7) = ( 560 - 440 )/7 = 120/7 cm

Área total da superfície do aquário de forma cúbica:

S1 = 5*20*20 = 2000 cm²

Área total da superfície do aquário de forma cilindrica:

S2 = (22/7)*10² + 2*(22/7)*10*20 = (22/7)*100 + 400*(22/7) = (2200/7) + (8800/7) =

= 11000/7 cm²

logo:

S2/S1 = (11000/7)/2000 = 11000/14000 = 0,79 => uma redução de => 1,00 - 0,79 = 21% ( aproximadamente).