IME / ITA ⇒ (EsPCEx - 2002) Aritmética e Senhas Tópico resolvido

[Moreira]

Em uma empresa, o acesso a uma área restrita é feito digitando uma senha que é mudada diariamente. Para a obtenção da senha, utiliza-se uma operação matemática [tex3]''\# ''[/tex3] definida por [tex3]a\#b = 4a (a+2b).[/tex3]
A senha a ser digitada é o resultado da conversão de um código formado por três algarismos, [tex3]xyz,[/tex3] através da expressão [tex3]x\#(y\#z).[/tex3] Sabendo que a senha a ser digitada é [tex3]2660,[/tex3] e o código correspondente é [tex3]52z,[/tex3] então o algarismo [tex3]z[/tex3] é

a) [tex3]1[/tex3]
b) [tex3]3[/tex3]
c) [tex3]5[/tex3]
d) [tex3]7[/tex3]
e) [tex3]9[/tex3]

[fabit]

• [tex3]2\#z=8(2+2z)=16=16z[/tex3]
  
  [tex3]5\#(16+16z)=20(5+2(16+16z))=20(37+32z)=740+640z[/tex3]

Se isso é [tex3]2660,[/tex3] então

• [tex3]640z=2660-740=1920[/tex3]
  
  [tex3]z=\frac{192}{64}=3[/tex3]

Letra (b).