Física I ⇒ Decomposição de Forças Tópico resolvido

[Talyson]

No sistema esquematizado os fios e as polias são ideais e a superfície S é perfeitamente lisa. Sabe-se que [tex3]g=10m/s^2[/tex3] e que as massas dos blocos A, B e C são, respectivamente, 40kg, 45kg e 50kg

Supondo que o sistema esteja em equilíbrio, determine:

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a) a intensidade da força exercida pela superfície S sobre o bloco B;
b) o ângulo [tex3]\theta[/tex3]

Resposta

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Gabarito
a) 150N
b) tg = 0,75

[MateusQqMDMOD]

Olá, Talyson

Observe as forças agindo no bloco [tex3]\text{B}:[/tex3]

Decomposição de Forças (2).png (14.51 KiB) Exibido 1755 vezes

Escrevendo as equações que representam os equilíbrios, temos:

[tex3]\begin{cases}\,\text{Equilíbrio do bloco A: } \quad \text{T}_1 = \text{m}_{\text{A}} \cdot \text{g} \quad {\color{red} \text{(I)}}\\\\\

\text{Equilíbrio do bloco C: } \quad \text{T}_2 = \text{m}_{\text{C}} \cdot \text{g} \quad {\color{red} \text{(II)}} \\\\\

\text{Equilíbrio do bloco B na horizontal: } \quad \text{T}_2 \cdot \cos \theta = \text{T}_1 \quad {\color{red} \text{(III)}} \\\\\

\text{Equilíbrio do bloco B na vertical: } \quad \text{F}_{\text{N}} + \text{T}_2 \cdot \sen \theta = \text{P}_{\text{B}} \quad {\color{red} \text{(IV)}}

\end{cases}[/tex3]

Desenvolvendo [tex3]{\color{red} \text{(III)}}, \,[/tex3] vem:

[tex3]\text{T}_2 \cdot \cos \theta = \text{T}_1 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{m}_{\text{C}} \cdot \text{g} \cdot \cos \theta = \text{m}_{\text{A}} \cdot \text{g} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 50 \cdot 10 \cdot \cos \theta = 40 \cdot 10 \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{\cos \theta = 0,8}[/tex3]

Da relação fundamental da trigonometria, temos:

[tex3]\sen^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \sen^2 \theta + (0,8)^2 = 1 \,\,\,\, \therefore \,\,\, \boxed{\sen \theta = 0,6}[/tex3]

Substituindo esse valor em [tex3]{\color{red} \text{(IV)}}, \,[/tex3] obtemos:

[tex3]\text{F}_{\text{N}} + \text{T}_2 \cdot \sen \theta = \text{P} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{F}_{\text{N}} + 50 \cdot 10 \cdot 0,6 = 45 \cdot 10 \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{\text{F}_{\text{N}} = 150 \, \text{N}} [/tex3]