Pré-Vestibular ⇒ (UFRRJ - 2000) Matrizes e Progressões Aritméticas

[jreis]

Em uma biblioteca arrumou-se os livros em uma prateleira de [tex3]12[/tex3] linhas e [tex3]25[/tex3] colunas. Para distribuir melhor os volumes considerou-se o critério peso, representado pela expressão [tex3]P=i\cdot j +150[/tex3] gramas sendo [tex3]i[/tex3] a linha e [tex3]j[/tex3] a coluna onde está localizado o livro.
Mas devido a um temporal, em que a água inundou a biblioteca através da janela, foi necessário retirar os volumes da última linha (próxima ao chão) e da última coluna (próxima à janela) para que não fossem distruídos.
Qual o peso total dos livros removidos devido a enchente?

Resposta:

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[tex3]10950 \text{ g}[/tex3]

[adrianotavares]

• [tex3]\left(\begin{array}{cccc} a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots &a_{1,25}\\
  \vdots&\vdots&\ddots&\vdots \\
  a_{12,1}&a_{12,2}&\cdots &a_{12,25}\end{array}\right)[/tex3]

• [tex3]\begin{array}{rl} \sum_{j=1}^{25}a_{12,j}=a_{12,1}+a_{12,2}+\cdots +a_{12,25}&=12\cdot 1+150 +12\cdot 2+150+\cdots + 12\cdot 25+150\\
  &=12\cdot(1+2+\cdots+ 25)+25\cdot 150\\
  &=12\cdot \frac{(1+25)\cdot 25}{2}+25\cdot 150 \\
  &=12\cdot 13\cdot 25+25\cdot 150 \\
  &=25\cdot (12\cdot 13+150)\\
  &=7650\text{ g}.
  \end{array}[/tex3]

• [tex3]\begin{array}{rl}\sum_{i=1}^{11}a_{i,25}= a_{1,25}+a_{2,25}+\cdots +a_{11,25}&=1\cdot 25+150 +2\cdot 25+150+\cdots + 11\cdot 25+150\\
  &=25\cdot(1+2+\cdots+ 11)+11\cdot 150\\
  &=25\cdot \frac{(1+11)\cdot 11}{2}+25\cdot 66 \\
  &=25\cdot 66+25\cdot 66 \\
  &=50\cdot 66\\
  &=3300\text{ g}.
  \end{array}[/tex3]

Portanto, o peso total removido foi de

• [tex3]\sum_{j=1}^{25}a_{12,j}+\sum_{i=1}^{11}a_{i,25}=7650+3300=10950\text{ g}.[/tex3]