Concursos Públicos ⇒ (INSTITUTO AOCP) - Análise Combinatória Tópico resolvido

[Professor]

Alberto abre sua geladeira e encontra 9 uvas, 3
maçãs, 4 bananas e 1 abacaxi. De quantos modos
Alberto pode fazer sua refeição comendo pelo
menos uma fruta e podendo comer até todas elas?
(Não importa a ordem que Alberto comer as frutas)
(A) 399 modos.
(B) 400 modos.
(C) 107 modos.
(D) 108 modos.
(E) 109 modos

Resposta

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A

[csmarceloMOD]

O Alberto pode escolher de zero a 9 uvas. Isso dá 10 maneiras de se escolher quantas comer.
Pode escolher de zero a 3 maçãs. Isso dá 4 maneiras de se escolher quantas comer.
De zero a 4 bananas. Isso dá 5 maneiras de se escolher quantas comer.
De zero a 1 abacaxi. Isso dá 2 maneiras de se escolher quantas comer.

Listei um por um, mas repare que o total de maneiras de cada fruta é igual a quantidade de frutas + 1.

Assim, Alberto poderá fazer sua refeição de [tex3]10\cdot4\cdot5\cdot2-1=399[/tex3] modos diferentes.

A subtração de 1 ocorre porque é o caso onde Alberto não escolhe nenhuma das frutas.