(Wisconsin-2002) Ângulos na Circunferência

Anonymous · 2019-05-29T01:03:07+00:00

como o quadrilátereo BCDE é cíclico então angle ACB = angle ADE portanto os triângulos Delta ABC e Delta ADE são semelhantes, de onde os ângulos que suas…

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geobson Offline: Mensagens: 4899; Registrado em: 02 Jun 2013, 20:01; Agradeceu: 785 vezes; Agradeceram: 366 vezes

Mai 2019 28 22:03

(Wisconsin-2002) Ângulos na Circunferência

Mensagempor geobson » 28 Mai 2019, 22:03

Mensagem por geobson » 28 Mai 2019, 22:03

Uma circunferência é traçada passando pelos vértices B e C de um triângulo ABC, e esta circunferência encontra os lados AB e AC nos pontos D e E. Se o ponto médio de BC é M e de DE é N, demonstre que DÂN=CÂM.

Anexos

: a25361.png (6.9 KiB) Exibido 1538 vezes

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Razão: arrumar título (regra 4).

geobson

Auto Excluído (ID:12031)

Mai 2019 29 01:33

Re: (Wisconsin-2002) Ângulos na Circunferência

Mensagempor Auto Excluído (ID:12031) » 29 Mai 2019, 01:33

Mensagem por Auto Excluído (ID:12031) » 29 Mai 2019, 01:33

como o quadrilátereo [tex3]BCDE[/tex3] é cíclico então [tex3]\angle ACB = \angle ADE[/tex3] portanto os triângulos [tex3]\Delta ABC[/tex3] e [tex3]\Delta ADE[/tex3] são semelhantes, de onde os ângulos que suas medianas fazem com os lados correspondentes são iguais.

viewtopic.php?f=20&t=52324

Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:12031) em 29 Mai 2019, 01:34, em um total de 1 vez.

Auto Excluído (ID:12031)

geobson Offline: Mensagens: 4899; Registrado em: 02 Jun 2013, 20:01; Agradeceu: 785 vezes; Agradeceram: 366 vezes

Mar 2025 08 19:35

Re: (Wisconsin-2002) Ângulos na Circunferência

Mensagempor geobson » 08 Mar 2025, 19:35

Mensagem por geobson » 08 Mar 2025, 19:35

Auto Excluído (ID:12031),obrigado!

geobson

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Primeira Postagem

geobson

Uma circunferência é traçada passando pelos vértices B e C de um triângulo ABC , e esta circunferência encontra os lados AB e AC nos pontos D e E . Se o ponto médio de BC é M e de DE é N, demonstre que DÂN=CÂM.

cabri.png (4.24 KiB) Exibido 1726 vezes

Últ. msg

Anonymous

Como [tex3]BCDE[/tex3] está inscrito na circunferência o ângulo

[tex3]BDE = 180 - BCE[/tex3]
e então [tex3]ADE = BCA[/tex3]

logo os triângulos [tex3]ADE[/tex3] e [tex3]ABC[/tex3] são semelhantes (pois tem os três ângulos iguais)
logo os triângulos...
geobson2Auto Excluído (ID:12031)1: 2 Resp.; 1726 Exibições; Últ. msg por Anonymous
29 Mai 2019, 01:53

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Primeira Postagem

SBAN

Wisconsin 2002 Os pontos P, A, B, e C, São colineares, tal qual os pontos P, X, Y, e Z. Se AY E Bz são paralelos e se BX e CY são parelelas, Mostre que os segmentos AX e CZ também são paralelos

WhatsApp Image 2024-03-19 at 13.51.47.jpeg (21.17 KiB) Exibido 709 vezes

Últ. msg

dantasWT

Basicamente tales e ver que se PA/AC=PX/XZ então AX//CZ
FelipeMartin2SBAN2dantasWT1geobson1: 5 Resp.; 709 Exibições; Últ. msg por dantasWT
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Primeira Postagem

geobson

Assuma que AÔB é um ângulo reto . Determine uma fórmula para a área do triângulo AOD em termos de comprimentos OA= a , OB= b, OC=C , OD=d e BC= x,(gabarito=( (ad)/(4bc) ).(b² +c² -x²).

Últ. msg

RafaeldeLima

Para facilitação chamemos:

[tex3]\alpha = A\hat OD \\[/tex3]

[tex3]\beta = C\hat OB[/tex3]

E segundo o enunciado:

[tex3]\alpha + \beta = 90^{\circ}[/tex3]

Cuja consequência direta é:

[tex3]\sen \ \alpha = \cos \ \beta[/tex3]

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Primeira Postagem

Fabio Friedrich

Considere o seguinte raciocínio de cunho cartesiano: "Se a circunferência de centro [tex3]C=(h,0)[/tex3] e raio [tex3]r[/tex3] intercepta a curva [tex3]y\,=\,+\sqrt{x},\,x\,>\,0,[/tex3] no ponto [tex3]A\,=\,(a,\,\sqrt{a})[/tex3] de forma que o se...

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá Fabio Friedrich,

A reta tangente vale,
[tex3]m_{ac}\cdot m_t=-1[/tex3]
[tex3]m_{ac}=-\frac{1}{m_t}=-\frac{1}{\frac{\sqrt{a}-0}{h-a}}[/tex3]
[tex3]m_{ac}=-\frac{h-a}{\sqrt{a}}\hspace{20pt}(1)[/tex3]

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Jhonatan

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