Ensino Superior ⇒ Domínio da função racional Tópico resolvido

[joaopaulo2]

Como eu acho o domíno dessa função? Especialmente a parte da raiz


[tex3]f(x) = \frac{\sqrt{1-x^2}}{x}[/tex3]

[erihh3]

a condição, para que a imagem esteja no domínio dos reais, é a seguinte:

[tex3]1-x^2>0[/tex3]
[tex3](1-x)(1+x)>0[/tex3]

Analisando as duas parcelas separadamene

Para [tex3]1-x[/tex3], fica fácil de ver que para x<1 a expressão é positiva e para x>1 é negativa.
Analogamente,
Para [tex3]1-x[/tex3], fica fácil de ver que para x>-1 a expressão é positiva e para x<-1 é negativa.

Deste modo, teremos a seguinte disposição para [tex3]1-x^2[/tex3]:

Para x<-1, [tex3]\overset{"+"}{1-x}\overset{"-"}{1+x}<0[/tex3]
Para -1<x<1, [tex3]\overset{"+"}{1-x}\overset{"+"}{1+x}>0[/tex3] (intervalo desejado)
Para x>1, [tex3]\overset{"-"}{1-x}\overset{"+"}{1+x}<0[/tex3]

Deste modo,

[tex3]-1<x<1[/tex3]

Além disso,

[tex3]x\neq 0[/tex3]

Portanto,

[tex3]
\mathbb{D}=\{x\in\mathbb{R}|-1< x < 1 - \{0\}\}[/tex3]

Obs:
Todo o número dentro da raiz quadrada deve ser não negativo para que a imagem esteja nos reais.
Veja que se fosse menor que 0, a saída seria um numero complexo.
Eu tentei fazer para um caso mais geral, mas para o polinômio do segundo grau é mais fácil tranquilo se voce souber a concavidade da parábola.

[jomatlove]

Resolução
Calculo do dominio:
[tex3]\bullet x\neq 0[/tex3]
[tex3]\bullet 1 -x^2\geq 0 [/tex3]
[tex3]x^{2}\leq 1\rightarrow -1\leq x\leq 1[/tex3]
[tex3]\therefore Dom(f)=x\in (-1,0)\cup
(0,1)[/tex3]

[joaopaulo2]

Valeu pessoal. Escolhi o erihh3 pq ele respondeu primeiro