Pré-Vestibular ⇒ (MACK - 1981) Progressão Geométrica

[Claudio Oka]

Uma P.G. crescente de quatro termos tem a soma dos meios igual a 48 e a soma dos extremos igual a 112. Determine os termos dessa PG.

[bigjohn]

falae Claudio, tudo Oka???hehehe

PG de quatro termos [tex3]\rightarrow\,\,a_1,\,\,a_2,\,\,a_3,\,\,a_4[/tex3]
soma dos meios [tex3]\rightarrow\,\,a_2+a_3=48[/tex3]
soma dos extremos [tex3]\rightarrow\,\,a_1+a_4=112[/tex3]
daih aplica a fórmula do termo geral da PA

[tex3]\left\{a_1+a_1\cdot q^3=112\rightarrow\,\,a_1=\frac{112}{1+q^3}\\a_1\cdot q+a_1\cdot q^2=48\rightarrow\,\,a_1=\frac{48}{q(1+q)}\right.[/tex3]

[tex3]\frac{112}{1+q^3}=\frac{48}{q(1+q)}[/tex3]

dá pra fatora o [tex3]1+q^3=(1+q)(1-q+q^2)[/tex3] e simplificar os numeros

[tex3]\frac{7}{(1+q)(1-q+q^2)}=\frac{3}{q(1+q)}[/tex3]

[tex3]\frac{7}{1-q+q^2}=\frac{3}{q}[/tex3]

[tex3]7q=3-3q+3q^2[/tex3]

[tex3]3q^2-10q+3=0[/tex3]

[tex3]q=\left\{3\\\frac{\,\,1\,\,}{3}\right.[/tex3]
vale q=3 pq é crescente
daí [tex3]a_1=\frac{112}{(1+3^3)}=4[/tex3]

PG [tex3]\rightarrow 4,\,\,12,\,\,36,\,\,108[/tex3]

[Claudio Oka]

Valeu meu amigo