Olimpíadas ⇒ Olimpíada da África do Sul- 2002 - Geometria Plana Tópico resolvido

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Os diâmetros dos quatro círculos mostrados na figura são 6, 4, 4 e 2. Se v é a área dá região sombreada dentro do maior círculo e w é a área total sombreada dos três círculos menores, então:

a) 2v = w
b) 3v = w
c) v = w
d) 2v = 3w
e) v = 2w

[Brenola]

Chamando as áreas dos círculos de raio 4 de x(área não pertencente ao maior) e y(a outra parte dele)
A área do circulo de raio 2 de z(área não pertencente ao maior) e k(a outra parte dele)
Teremos os seguintes sistemas:
2x+z=w(1)
V+2y+k=36π(2)
2(x+y)=32π(3)
z+k=4π(4)
Somando (3) com (4):
2x+2y+z+k=36π (igualando a (2))
2x+2y+z+k=V+2y+k então V=2x+z(1)
V=w

[rean]

muito boa essa questão