Pré-Vestibular ⇒ (Mandic - 2018) Possibilidades de Senhas Tópico resolvido

[gimonteiiro]

Uma pessoa pretende elaborar uma senha bancária composta por quatro elementos distintos, sendo números de 1 a 9 ou letras, dentre as 26 letras do nosso alfabeto, sabendo que o sistema do banco faz distinção entre letras em caixa alta (maiúsculas) e letras em caixa baixa (minúsculas). O primeiro elemento será um número múltiplo de 3; o segundo elemento, uma vogal; o terceiro elemento será um número ímpar; e o último elemento, uma letra qualquer. O número total de possibilidades diferentes para essa pessoa elaborar a senha é :

a) 7 800.
B) 7 650.
C) 7 190.
D) 6 540.
E) 6 630.

Resposta

---

E

[MateusQqMDMOD]

Olá, gimonteiiro

Dividiremos em casos:

[tex3]\textrm{i)}[/tex3] O primeiro elemento deve ser um número múltiplo de [tex3]3[/tex3] dentre [tex3]2[/tex3] opções de preenchimento: [tex3]3\,\, \text{ou} \,\, 9.[/tex3] Para o segundo elemento, existem [tex3]5 \times 2 = 10[/tex3] opções, pois cada vogal pode ser maiúscula ou minúscula. Já para o terceiro elemento, tem-se [tex3]4[/tex3] opções de preenchimento [tex3](1, \, 3, \, 5, \, 7, \,\, \text{ou} \,\, 9), \,[/tex3] perceba que um desses números já foi utilizado anteriormente. Por fim, existem [tex3]51[/tex3] opções para o último elemento, já que se deve preenchê-lo com alguma letra do alfabeto diferente da vogal já utilizada anteriormente.

Estes casos são em número de [tex3]2 \times 10 \times 4 \times 51 = 4080 [/tex3]

[tex3]\textrm{ii)}[/tex3] O primeiro elemento deve ser [tex3]6[/tex3] ([tex3]1[/tex3] opção de preenchimento). Para o segundo elemento, existem [tex3]5 \times 2 = 10[/tex3] opções, pois cada vogal pode ser maiúscula ou minúscula. Já para o terceiro elemento, tem-se [tex3]5[/tex3] opções de preenchimento [tex3](1, \, 3, \, 5, \, 7, \,\, \text{ou} \,\, 9), \,[/tex3] perceba que aqui nenhum ímpar foi utilizado anteriormente. Por fim, existem [tex3]51[/tex3] opções para o último elemento, já que se deve preenchê-lo com alguma letra do alfabeto diferente da vogal já utilizada.

Estes casos são em número de [tex3]1 \times 10 \times 5 \times 51 = 2550 [/tex3]

A resposta é [tex3]4080 + 2550 = 6630.[/tex3]

[Luu]

MateusQqMD, posso tirar uma duvida ? no 1 caso ,pq vc não considerou o 6 ?como multiplo de 3

[MateusQqMDMOD]

Oi, Luu

É mais interessante dividir em casos esse problema. No primeiro caso, há apenas múltiplos de 3 que são ímpares no primeiro elemento. Já no segundo caso, há o múltiplo de 3 par no terceiro elemento, 6.

Isso acontece porque a quantidade de opções para o terceiro elemento depende de qual número múltiplo de 3 foi escolhido inicialmente. Caso tenhamos um múltiplo de 3 ímpar escolhido, teremos apenas 4 opções para o terceiro elemento. Mas caso tenha sido escolhido o número 6, teremos 5 opções.

Isso fica mais fácil de analisar dividindo em casos como foi feito acima. Entende?

[MateusQqMDMOD]

Luu, notei apenas agora que você não está inscrita no tópico. Respondi a sua dúvida na mensagem acima. Qualquer coisa você grita aí.