Pré-Vestibular ⇒ (UEPG) 2018 Ves.inv questão 21 -mat cone e cilindro Tópico resolvido

[jvsdv]

Se V₁, r₁ e h₁ representam o volume, raio da base
e altura de um cone, V₂, r₂ e h₂ o volume, raio da
base e altura de um cilindro, respectivamente,
considerando que V₁ = 2 V₂, r₁ = r₂, assinale o que
for correto.

01 [tex3]\frac{v_{2}^{}=2\pi r_{1}^{2}h_{1}^{}}{3}[/tex3]
02) Se h1 = 4 e r1 = 2, então V2 = [tex3]\frac{8\pi }{3}[/tex3]
04) h2 = [tex3]\frac{ 2 h1}{3}[/tex3]
08) Se h2 = 4 e r1 = 2, então V1 =[tex3]\frac{32π}{3}[/tex3]
16) h1 = 6 h2.

Resposta

---

R: gabarito 02-16

Alguém poderia me explicar? se for possível coloque assim: 01 - resposta , 02- resposta, 04,08,16 respectivamente, só pra ficar mais organizado e compreensível. Obrigado desde já.

[MateusQqMDMOD]

E aí, jvsdv

O volume de um cone é dada por: [tex3]\text{V} = \frac{1}{3} \pi \text{r}^2 \text{h} [/tex3]

Já o volume de um cilindro é dada por: [tex3]\text{V} = \pi \text{r}^2 \text{h} [/tex3]

Daí,

[tex3]\begin{cases}
\text{V}_1 = \text{V}_2 \\\\
\text{r}_1 = \text{r}_2
\end{cases} \,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\, \begin{cases}
{\large\frac{1}{3}} \pi \text{r}_1^2 \text{h}_1 = \pi \text{r}_2^2 \text{h}_2 \\\\
\text{r}_1 = \text{r}_2
\end{cases} \,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\, \frac{1}{3} \pi \text{r}_1^2 \text{h}_1 = \pi \text{r}_1^2 \text{h}_2 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{\text{h}_1 = 3\text{h}_2}[/tex3]

[tex3]01) \,[/tex3] Errado. Se [tex3]\text{V}_1 = \text{V}_2, \,[/tex3] então [tex3]\text{V}_2 = \frac{1}{3} \pi \text{r}_1^2 \text{h}_1[/tex3]

Para os outros itens, é suficiente substituir os valores dados e avaliar cada alternativa. Deixo como dever de casa para você.