Concursos Públicos ⇒ [Instituto Mais 2019] Báskara, área de figuras Tópico resolvido

[xdanilex]

15. Observe as figuras abaixo.

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Considerando o retângulo e o triângulo representados fora de escala, é correto afirmar que valor de x, tal que os dois polígonos tenham a mesma área, é um número

(A) primo.
(B) quadrado perfeito.
(C) racional não inteiro.
(D) irracional.

Resposta

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Resposta: B)

[jomatlove]

Resolução
[tex3]A_{r}=A_{t}[/tex3]
[tex3]base.altura=\frac{base.altura}{2}[/tex3]
[tex3]x(x+115)=\frac{70(x+75)}{2}[/tex3]
[tex3]x(x+115)=35(x+75)[/tex3]
[tex3]x^2+115x=35x+2625[/tex3]
[tex3]x^2+80x=2625[/tex3]
usando o método de "completar quadrado",vem:
[tex3]x^2+80x+1600=2625+1600[/tex3]
[tex3](x+40)^2=4225[/tex3]
[tex3]x+40=\sqrt{4225}[/tex3]
[tex3]x+40=65[/tex3](a raiz negativa não serve)
[tex3]x=65-40\rightarrow x=25[/tex3](quadrado perfeito)

[tex3]\therefore x=25\rightarrow [/tex3] quadrado perfeito.