Física I ⇒ (UEPG) 2018 Ves.inv fis. questão 37 - barra de cobre Tópico resolvido

[jvsdv]

Uma barra retangular de cobre, a uma temperatura de 20 °C, possui 10 cm de comprimento e uma área de seção reta igual a 1 cm². São fornecidas 810 calorias à barra, por uma fonte externa, em um intervalo de 10 s. Sabendo que a massa da barra é 90 g, assinale o que for correto.
dados: 1 cal = 4 J
Calor específico do cobre = [tex3]0,090\frac{𝑐𝑎𝑙}{ 𝑔 °C}[/tex3]
Coeficiente de dilatação linear = 17 × 10^-6 °C^-1
Resistividade a 20°C = 1,72 × 10^-8 Ω m

01) O comprimento máximo da barra após o aquecimento é 10,017 cm.

02) Devido ao aquecimento, a massa específica da barra diminui.

04) A resistência elétrica da barra a 20 °C é 1,72 × 10⁻⁵Ω.

08) A variação máxima da área da secção reta da barra, devido ao aquecimento, é 34 × 10^-4 𝑐𝑚2 .

16) A potência fornecida pela fonte externa é 81 W.

Resposta

---

R:01-02-04-08

Alguém poderia me explicar? se for possível coloque assim: 01 - resposta , 02- resposta, 04,08,16 respectivamente, só pra ficar mais organizado e compreensível. Obrigado desde já.

[Planck]

Olá jvsdv,

De modo geral, o exercício aborda a dilatação. Nesse contexto, vamos analisar cada item:

01) O comprimento máximo da barra após o aquecimento é [tex3]\text{10,017 cm}[/tex3].

Podemos aplicar a equação da dilatação linear, dada por:

[tex3]\Delta \text{L} = \text{L}_0 \cdot \alpha \cdot \Delta \theta \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \Delta \text{L} = 10 \cdot 17 \cdot 10^{-6} \cdot \Delta \theta[/tex3]

Podemos descobrir a variação de temperatura utilizando a quantidade de calor que a barra recebeu:

[tex3]\text{Q} = \text{m} \cdot \text{c} \cdot \Delta \theta \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, 810 = 90 \cdot 9 \cdot 10^{-2} \cdot \Delta \theta \, \, \implies \, \, \Delta \theta = 100 \text { [ºC]} [/tex3]

Portanto, vamos retornar à equação anterior e obter a dilatação:

[tex3]\Delta \text{L} = 10 \cdot 17 \cdot 10^{-6} \cdot \Delta \theta \, \, \, \, \implies \, \, \, \, \Delta \text{L} = 10 \cdot 17 \cdot 10^{-6} \cdot 100 = 17 \cdot 10^{-3} \text { [cm] }[/tex3]

Logo, se a variação do comprimento foi de [tex3]17 \cdot 10^{-3} \text { [cm] }[/tex3], o comprimento final é dado por:

[tex3]{\color{forestgreen} \boxed{\text{L}_{\text{final}} = \Delta \text{L} + \text{L}_0 \iff \text{L}_{\text{final}} = 10,017 \text { [cm] }}}[/tex3]

02) Devido ao aquecimento, a massa específica da barra diminui.

A massa específica é dada por [tex3]\mu = \frac{\text {m} }{\text {V} }[/tex3]. Note que, se o comprimento aumentou, o volume também aumentou. Como a massa do corpo é constante, a massa específica e o volume são inversamente proporcionais. Logo, a massa específica diminuiu.

04) A resistência elétrica da barra a 20 °C é 1,72 × 10−5Ω.

Vamos relembrar a 2ª Lei de Ohm:

[tex3]\text{R} = \frac{\rho \cdot \text{L}}{\text{A}}[/tex3]

Podemos substituir os dados e obter que:

[tex3]\text{R} = \frac{\rho \cdot \text{L}}{\text{A}} \, \, \iff \, \, \text{R} = \frac{1,72 \cdot 10^{-8} \cdot 10 \cdot 10^{-2}}{10^{-4}} \, \, \implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{\text{R} = 1,72 \cdot 10^{-5} ~[\Omega]}}[/tex3]

08) A variação máxima da área da secção reta da barra, devido ao aquecimento, é 34 × 10-4 𝑐𝑚2 .

Vamos aplicar a equação da dilatação para área:

[tex3]\Delta \text{A} = \text{A}_0 \cdot 2 \cdot \alpha \cdot \Delta \theta \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \Delta \text{L} = 10 \cdot 2 \cdot 17 \cdot 10^{-6} \cdot 100 \, \, \implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{\Delta \text{A} = 34 \cdot 10^{-4}~ [\text {cm}^2]}}[/tex3]

16) A potência fornecida pela fonte externa é 81 W.

Podemos aplicar a equação da potência, lembrando que a quantidade de calor será de [tex3]\text{810 [cal]}[/tex3], pelo que foi dito no enunciado. Desse modo, temos que:

[tex3]\text{Pot} = \frac{\text{Q}}{\Delta t} \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \text{Pot} = \frac{810 \cdot {\color{BurntOrange}{4 \text{ [J] }}}}{10} \, \,\implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{\text{Pot} = 324 \text { [W] }}} [/tex3]

[jvsdv]

Olá jvsdv,

De modo geral, o exercício aborda a dilatação. Nesse contexto, vamos analisar cada item:

01) O comprimento máximo da barra após o aquecimento é [tex3]\text{10,017 cm}[/tex3].

Podemos aplicar a equação da dilatação linear, dada por:

[tex3]\Delta \text{L} = \text{L}_0 \cdot \alpha \cdot \Delta \theta \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \Delta \text{L} = 10 \cdot 17 \cdot 10^{-6} \cdot \Delta \theta[/tex3]

Podemos descobrir a variação de temperatura utilizando a quantidade de calor que a barra recebeu:

[tex3]\text{Q} = \text{m} \cdot \text{c} \cdot \Delta \theta \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, 810 = 90 \cdot 9 \cdot 10^{-2} \cdot \Delta \theta \, \, \implies \, \, \Delta \theta = 100 \text { [ºC]} [/tex3]

Portanto, vamos retornar à equação anterior e obter a dilatação:

[tex3]\Delta \text{L} = 10 \cdot 17 \cdot 10^{-6} \cdot \Delta \theta \, \, \, \, \implies \, \, \, \, \Delta \text{L} = 10 \cdot 17 \cdot 10^{-6} \cdot 100 = 17 \cdot 10^{-3} \text { [cm] }[/tex3]

Logo, se a variação do comprimento foi de [tex3]17 \cdot 10^{-3} \text { [cm] }[/tex3], o comprimento final é dado por:

[tex3]{\color{forestgreen} \boxed{\text{L}_{\text{final}} = \Delta \text{L} + \text{L}_0 \iff \text{L}_{\text{final}} = 10,017 \text { [cm] }}}[/tex3]

02) Devido ao aquecimento, a massa específica da barra diminui.

A massa específica é dada por [tex3]\mu = \frac{\text {m} }{\text {V} }[/tex3]. Note que, se o comprimento aumentou, o volume também aumentou. Como a massa do corpo é constante, a massa específica e o volume são inversamente proporcionais. Logo, a massa específica diminuiu.

04) A resistência elétrica da barra a 20 °C é 1,72 × 10−5Ω.

Vamos relembrar a 2ª Lei de Ohm:

[tex3]\text{R} = \frac{\rho \cdot \text{L}}{\text{A}}[/tex3]

Podemos substituir os dados e obter que:

[tex3]\text{R} = \frac{\rho \cdot \text{L}}{\text{A}} \, \, \iff \, \, \text{R} = \frac{1,72 \cdot 10^{-8} \cdot 10 \cdot 10^{-2}}{10^{-4}} \, \, \implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{\text{R} = 1,72 \cdot 10^{-5} ~[\Omega]}}[/tex3]

08) A variação máxima da área da secção reta da barra, devido ao aquecimento, é 34 × 10-4 𝑐𝑚2 .

Vamos aplicar a equação da dilatação para área:

[tex3]\Delta \text{A} = \text{A}_0 \cdot 2 \cdot \alpha \cdot \Delta \theta \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \Delta \text{L} = 10 \cdot 2 \cdot 17 \cdot 10^{-6} \cdot 100 \, \, \implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{\Delta \text{A} = 34 \cdot 10^{-4}~ [\text {cm}^2]}}[/tex3]

16) A potência fornecida pela fonte externa é 81 W.

Podemos aplicar a equação da potência, lembrando que a quantidade de calor será de [tex3]\text{810 [cal]}[/tex3], pelo que foi dito no enunciado. Desse modo, temos que:

[tex3]\text{Pot} = \frac{\text{Q}}{\Delta t} \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \text{Pot} = \frac{810 \cdot {\color{BurntOrange}{4 \text{ [J] }}}}{10} \, \,\implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{\text{Pot} = 324 \text { [W] }}} [/tex3]

Muito obrigado pela vasta organização, você é um dos melhores neste quesito.
Você merece este reconhecimento

[Planck]

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