Física I ⇒ (UEPG) 2018 Ves.inv fis. questão 36- corda vibrante Tópico resolvido

[jvsdv]

Em uma corda vibrante com 1 m de comprimento, presa
em suas duas extremidades, formam ondas estacionárias
de tal maneira que há 4 nodos. Sabendo que a massa da
corda é 10 g e que nessa situação a frequência da onda
estacionária é 105 Hz, assinale o que for correto.

01) O comprimento de onda da onda estacionária é [tex3]\frac{2}{3}[/tex3] m.

02) A velocidade de propagação da onda na corda vibrante é diretamente proporcional à densidade linear da corda.

04) A velocidade de propagação da onda na corda é 70 m/s.

08) Na situação descrita, a corda vibrante apresenta 5 ventres.

16) A tensão na corda é 49 N.

Resposta

---

R:01-04-16

Alguém poderia me explicar? se for possível coloque assim: 01 - resposta , 02- resposta, 04,08,16 respectivamente, só pra ficar mais organizado e compreensível. Obrigado desde já.

[MateusQqMDMOD]

E aí, jvsdv

Vou analisar os itens e qualquer dúvida você manda aqui.

A imagem que esquematiza a situação proposta é a seguinte:

(UEPG) 2018 Ves.inv fis. questão 36- corda vibrante.png (17.56 KiB) Exibido 5919 vezes

[tex3]\text{01)} \,[/tex3] Verdadeiro. Da figura, observamos que:

[tex3]3 \frac{\lambda }{2} = 1 \, \text{m} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{\lambda = \frac{2}{3} \, \text{m}}[/tex3]

[tex3]2) \,[/tex3] Falso. A fórmula de Taylor relaciona a velocidade de progração com a densidade da seguinte forma:

[tex3]\text{v} = \sqrt{ \frac{\text{F}}{\mu}}, [/tex3]

em que [tex3]\text{F}[/tex3] é a força tensora que provoca o pulso e [tex3]\mu[/tex3] a densidade linear. Portanto, a velocidade de propagação é inversamente proporcional à densidade linear da corda.


[tex3]4) \,[/tex3] Verdadeiro. É suficiente usar [tex3]\text{v} = \lambda \, \text{f}. [/tex3]

Então,

[tex3]\text{v} = \lambda \, \text{f} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\, \text{v} = \frac{2}{3} \cdot 105 \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{\text{v} = 70 \, \text{m/s}}[/tex3]

[tex3]08) \,[/tex3] Falso. Observa a imagem.

[tex3]16) \,[/tex3] Verdadeiro. A densidade linear de uma corda homogênea é dada pela relação:

[tex3]\mu = \frac{ \text{m} }{ \text{L} }[/tex3]

Como [tex3]\text{m} = 10 \, \text{g} = 10^{-2} \, \text{kg}[/tex3] e [tex3]\text{L} = 1 \, \text{m},\, [/tex3] vem:

[tex3]\mu = \frac{ 10^{-2} }{ 1 } \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{\mu = 10^{-2} \, \text{kg/m}}[/tex3]

Usando a equação mostrada no segundo item, obtemos:

[tex3]\text{v} = \sqrt{ \frac{\text{F}}{\mu}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 70 = \sqrt{ \frac{\text{F}}{10^{-2}}} \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{\text{F} = 49 \, \text{N}}[/tex3]

[jvsdv]

[tex3]3 \frac{\lambda }{2} = 1 \, \text{m} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{\lambda = \frac{2}{3} \, \text{m}}[/tex3]

Que formula que é essa? poderia me explicar?

[tex3]\text{v} = \sqrt{ \frac{\text{F}}{\mu}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 70 = \sqrt{ \frac{\text{F}}{10^{-2}}} \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{\text{F} = 49 \, \text{N}}[/tex3]

como resolve isso?

[MateusQqMDMOD]

Há diferentes formas de enxergar o comprimento de onda. Observe:

(UEPG) 2018 Ves.inv fis. questão 36- corda vibrante 2.png (26.2 KiB) Exibido 5892 vezes

O caso destacado em vermelho foi o utilizado por mim (a distância entre dois nós consecutivos corresponde à metade do comprimento de onda).

Quanto ao seu segundo questionamento, a ideia é elevar a igualdade mostrada ao quadro e depois isolar o que queremos:

[tex3]70 = \sqrt{ \frac{\text{F}}{10^{-2}}}[/tex3]

Elevando ao quadrado,

[tex3](70)^2 = \( \sqrt{ \frac{\text{F}}{10^{-2}}} \)^2 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 4900 = \left| \frac{\text{F}}{10^{-2}} \right| \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{F} = 4900 \cdot 10^{-2} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{\text{F} = 49 \, \text{N}}[/tex3]

Entende?

[jvsdv]

Entendi. Você é engenheiro ou foi com o fórum que você virou mestre em matemática?

[MateusQqMDMOD]

Massaa

Não sou engenheiro e muito menos mestre em matemática. Mas aprendo coisas novas todos os dias no fórum.