Física I ⇒ (UEPG) 2018 Ves.inv fis. questão 33 - Um pêndulo Tópico resolvido

[jvsdv]

Um pêndulo é constituído por uma esfera de massa igual a 100 g, presa a um fio ideal, de massa desprezível, com um comprimento de 1 m. A esfera é inicialmente afastada de um pequeno ângulo até uma altura h, em relação ao ponto de equilíbrio. Considerando que devido ao atrito com o ar, a cada oscilação o valor da altura máxima atingida pela esfera é 81% da altura máxima da oscilação anterior, assinale o que for correto.

01) A força de atrito com o ar depende do tamanho da esfera.
02) A cada oscilação, a amplitude do movimento de oscilação da esfera diminui.
04) Enquanto a esfera estiver oscilando, o período de oscilação da esfera permanece inalterado.
08) A cada oscilação, a velocidade máxima atingida pela esfera vale 90% da anterior.
16) Considerando que a força de atrito com o ar é diretamente proporcional à velocidade da esfera, essa força terá seu valor máximo no ponto mais baixo da trajetória.

Resposta

---

R: todas estão correta.

Alguém poderia me explicar? se for possível coloque assim: 01 - resposta , 02- resposta, 04,08,16 respectivamente, só pra ficar mais organizado e compreensível. Obrigado desde já.

[MateusQqMDMOD]

Olá, jvsdv

Não comentaria todos os itens agora pois preciso adicionar uma imagem para facilitar a visualização.

[tex3]01) \,[/tex3] Verdadeiro. Quanto maior o tamanho da esfera, maior será a área de contato com o ar e, assim, maior será a força de resistência.

[tex3]02) \,[/tex3] Verdadeiro. Do enunciado, a altura máxima atingida pela esfera é [tex3]81\%[/tex3] da altura máxima da oscilação anterior, logo, menor será o ângulo de abertura e consequentemente a amplitude.

[tex3]04) \,[/tex3] Verdadeiro. O período de oscilação do pêndulo simples é dado por:

[tex3]\text{T} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{\text{g} }}[/tex3]

Como não há variação no comprimento do pêndulo ou no campo gravitacional, o período permanece constante (perceba que ele independe da amplitude).

Comentarei os outros dois itens depois.

[MateusQqMDMOD]

Voltei hehe

Dá uma olhada nessa imagem aqui:

(UEPG) 2018 Ves.inv fis. questão 33 - Um pêndulo.png (27.39 KiB) Exibido 2221 vezes

[tex3]\text{h}_{\text{A}} =[/tex3] altura inicial de onde o pêndulo é abandonado

[tex3]\alpha =[/tex3] ângulo inicial de abertura

[tex3]l =[/tex3] comprimento do pêndulo


[tex3]08) \,[/tex3] Verdadeiro. Vamos considerar que não há inicialmente uma perca de energia. Assim, podemos escrever que a energia em [tex3]\text{A}[/tex3] é a mesma que em [tex3]\text{B}:[/tex3]

[tex3]\text{E}_{\text{m B}} = \text{E}_{\text{m A}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{E}_{\text{c B}} + \text{E}_{\text{p B}} = \text{E}_{\text{c A}} + \text{E}_{\text{p A}} [/tex3]

Considerando que o pêndulo é abandonado do repouso, [tex3]\text{E}_{\text{c A}} =0:[/tex3]

[tex3]\text{E}_{\text{c B}} + \text{E}_{\text{p B}} = \text{E}_{\text{c A}} + \text{E}_{\text{p A}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \frac{\text{m} \text{v}^2_{\text{B 1}}}{2} + 0 = \text{m} \text{g} \text{h}_{\text{A}},[/tex3]

lembre-se que [tex3]\text{B}[/tex3] é o nível referencial para a energia potencial gravitacional, por isso [tex3]\text{E}_{\text{p B}} = 0.[/tex3]

Desenvolvendo, calculamos [tex3]\text{v}_{\text{B}}:[/tex3]

[tex3]\frac{\text{m} \text{v}^2_{\text{B 1}}}{2} = \text{m} \text{g} \text{h}_{\text{A}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{v}^2_{\text{B 1}} = 2\text{g}\text{h}_{\text{A}} \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{\text{v}_{\text{B 1} } = \sqrt{2\text{g}\text{h}_{\text{A}} }}[/tex3]

Há uma observação importante a ser feita: esse resultado não está correto pois ocorre perca de energia devido à força de resistência do ar. Então, a velocidade no ponto [tex3]\text{B}[/tex3] será um valor menor que o mostrado na equação acima.

Perceba, agora, que na próxima oscilação, a altura inicial será inicial [tex3]0,81\text{h}_{\text{A}}, \,[/tex3] pois ela é [tex3]81\%[/tex3] da anterior [tex3](\text{h}_{\text{A}}).[/tex3]

Calculamos, assim, que a partir da primeira oscilação, a velocidade máxima, que ocorre sempre no ponto [tex3]\text{B}, \,[/tex3] será:

[tex3]\text{v}_{\text{B 2}} = \sqrt{2\text{g}\cdot 0,81\text{h}_{\text{A}} } \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\text{v}_{\text{B 2}} = \sqrt{81 \cdot 10^{-2} \cdot 2\text{g}\text{h}_{\text{A}} } \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{\text{v}_{\text{B 2}} = 0,9\sqrt{2\text{g}\text{h}_{\text{A}}}} [/tex3]

Ou seja,

[tex3]\text{v}_{\text{B 2}} = 0,9\underbrace{ \sqrt{2\text{g}\text{h}_{\text{A}}} }_{ \text{v}_{\text{B 1}} } \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{\text{v}_{\text{B 2}} = 0,9\text{v}_{\text{B 1}}}[/tex3]

O resultado será análogo para os próximos casos, isto é, a altura inicial sempre será [tex3]81\%[/tex3] da anterior, o que implicará uma velocidade máxima [tex3]90\%[/tex3] da anterior.

[tex3]16) \,[/tex3] Verdadeiro. "Conserve" energia do ponto de lançamento em relação ao ponto mais baixo da trajetória. Perceba que toda a energia potencial gravitacional inicial é "convertida" em energia cinética e, assim, a velocidade é máxima no ponto mais baixo da trajetória. Como a força de resistência é diretamente proporcional à velocidade, teremos, nesse ponto, a maior força de resistência.

[MateusQqMDMOD]

Qualquer dúvida você me avisa.