Física I ⇒ (UEPG) 2018 Ves.inv fis. questão 38 - máquina térmica Tópico resolvido

[jvsdv]

Uma máquina térmica ideal opera de acordo com o ciclo de Carnot realizando um ciclo a cada 2 segundos e possui uma eficiência de 20%. Ela recebe 1000 cal de uma fonte de calor a uma temperatura de 127 °C, realiza trabalho e rejeita calor para uma fonte fria. Em relação ao enunciado, assinale o que for correto. dados:1 cal = 4 J


01) A eficiência da máquina térmica operando no ciclo de Carnot é inversamente proporcional à diferença de temperatura entre as fontes quente e fria.
02) A quantidade de calor rejeitada para a fonte fria é 800 cal.
04) A potência da máquina térmica é 400 W.
08) O trabalho realizado pela máquina térmica a cada ciclo é 400 J.
16) A temperatura da fonte fria é 47 °C.

Resposta

---

r;02-04-16

Alguém poderia me explicar? se for possível coloque assim: 01 - resposta , 02- resposta, 04,08,16 respectivamente, só pra ficar mais organizado e compreensível. Obrigado desde já.

[Planck]

Olá jvsdv,

Vamos analisar cada item:

01) A eficiência da máquina térmica operando no ciclo de Carnot é inversamente proporcional à diferença de temperatura entre as fontes quente e fria.

A eficiência de uma máquina térmica, operando no ciclo de Carnot, pode ser dada por:

[tex3]e = \frac{\tau}{\text{Q}} \, \, \iff \, \, e = 1 - \frac{\text{T}_\text{fria}}{\text{T}_{\text{quente}}}[/tex3]

Para uma grandeza ser inversamente proporcional à outra, é preciso que:

[tex3]\text{A} \cdot \text{B} = \text{cte}[/tex3]

Segundo o item:

[tex3]e \cdot \Delta \text{T} = \text{cte}[/tex3]

O que é um equívoco.

02) A quantidade de calor rejeitada para a fonte fria é 800 cal.

Podemos utilizar uma relação entre eficiência e quantidade de calor para obter o que foi afirmado:

[tex3]e = 1 - \frac{\text{Q}_\text{fria}}{\text{Q}_\text{quente}} \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, 0,2 = 1 - \frac{\text{Q}_\text{fria}}{1000} \, \, \implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{\text{Q}_2 = 800 \text { [cal] }}}[/tex3]

04) A potência da máquina térmica é 400 W.

Se a fonte rejeitou [tex3]\text{800 [J]}[/tex3], significa que dos [tex3]1000 \text{ [J]}[/tex3] iniciais, [tex3]200 \text{ [J]}[/tex3] foram utilizados para realização do trabalho. Nesse contexto, sabemos que a potência é dada por:

[tex3]\text{Pot} = \frac{ \tau}{\Delta t} \, \, \iff \, \, \text{Pot} = \frac{ 200 \cdot {\color {BurntOrange} 4 \text { [J]}}}{2} = \, {\color{forestgreen}\boxed{ 400 \text{ [W] }}}[/tex3]

08)O trabalho realizado pela máquina térmica a cada ciclo é 400 J.

Como definimos anteriormente, o trabalho realizado em cada ciclo é de [tex3]200 \text{ [J]}[/tex3].

16) A temperatura da fonte fria é 47 °C.

Podemos utilizar a primeira relação, definida com a eficiência e a temperatura (em Kelvin):

[tex3]e = 1 - \frac{\text{T}_\text{fria}}{\text{T}_\text{quente}} \, \, \iff \, \, 0,2 = 1 - \frac{\text{T}_\text{fria}}{400} \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \,{\color{forestgreen}\boxed{\text{T}_\text{fria} = 320 \text { K} \text { ou } 47 \text{ ºC }}}[/tex3]

[jvsdv]

Como definimos anteriormente, o trabalho realizado em cada ciclo é de 200 [J] .

Esse 200J não seria o calor[Q] da fonte quente ? Então seria 800J? Ou fiz alguma coisa errada?

[Planck]

Esse 200J não seria o calor[Q] da fonte quente ? Então seria 800J? Ou fiz alguma coisa errada?

Eu que posso ter explicado de forma muito rápida e o raciocínio ficou confuso. Note que no enunciado, foi mencionado que a quantidade de calor que a fonte quente recebe é de [tex3]1000 \text { cal}[/tex3]. No entanto, pelos cálculos que fizemos, na fonte fria só há [tex3]800 \text { cal}[/tex3]. Portanto, uma parte do calor foi perdida. Essa parte perdida, [tex3]\text{200 cal}[/tex3], é exatamente o que a máquina térmica utiliza para realização de trabalho. Além disso, eu coloquei a unidade errada, era para ser [tex3]\text{[cal]}[/tex3]:

Se a fonte rejeitou [tex3]\text{800 [cal]}[/tex3], significa que dos [tex3]1000 \text{ [cal]}[/tex3] iniciais, [tex3]200 \text{ [cal]}[/tex3] foram utilizados para realização do trabalho.

[Deliberali]

Olá jvsdv,

Vamos analisar cada item:

01) A eficiência da máquina térmica operando no ciclo de Carnot é inversamente proporcional à diferença de temperatura entre as fontes quente e fria.

A eficiência de uma máquina térmica, operando no ciclo de Carnot, pode ser dada por:

[tex3]e = \frac{\tau}{\text{Q}} \, \, \iff \, \, e = 1 - \frac{\text{T}_\text{fria}}{\text{T}_{\text{quente}}}[/tex3]

Para uma grandeza ser inversamente proporcional à outra, é preciso que:

[tex3]\text{A} \cdot \text{B} = \text{cte}[/tex3]

Segundo o item:

[tex3]e \cdot \Delta \text{T} = \text{cte}[/tex3]

O que é um equívoco.

02) A quantidade de calor rejeitada para a fonte fria é 800 cal.

Podemos utilizar uma relação entre eficiência e quantidade de calor para obter o que foi afirmado:

[tex3]e = 1 - \frac{\text{Q}_\text{fria}}{\text{Q}_\text{quente}} \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, 0,2 = 1 - \frac{\text{Q}_\text{fria}}{1000} \, \, \implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{\text{Q}_2 = 800 \text { [cal] }}}[/tex3]

04) A potência da máquina térmica é 400 W.

Se a fonte rejeitou [tex3]\text{800 [J]}[/tex3], significa que dos [tex3]1000 \text{ [J]}[/tex3] iniciais, [tex3]200 \text{ [J]}[/tex3] foram utilizados para realização do trabalho. Nesse contexto, sabemos que a potência é dada por:

[tex3]\text{Pot} = \frac{ \tau}{\Delta t} \, \, \iff \, \, \text{Pot} = \frac{ 200 \cdot {\color {BurntOrange} 4 \text { [J]}}}{2} = \, {\color{forestgreen}\boxed{ 400 \text{ [W] }}}[/tex3]

08)O trabalho realizado pela máquina térmica a cada ciclo é 400 J.

Como definimos anteriormente, o trabalho realizado em cada ciclo é de [tex3]200 \text{ [J]}[/tex3].

16) A temperatura da fonte fria é 47 °C.

Podemos utilizar a primeira relação, definida com a eficiência e a temperatura (em Kelvin):

[tex3]e = 1 - \frac{\text{T}_\text{fria}}{\text{T}_\text{quente}} \, \, \iff \, \, 0,2 = 1 - \frac{\text{T}_\text{fria}}{400} \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \,{\color{forestgreen}\boxed{\text{T}_\text{fria} = 320 \text { K} \text { ou } 47 \text{ ºC }}}[/tex3]

Eu não entendi como foi resolvida a 02 e a 16, como 0,2=1-Q/1000 virou 800??