IME/ITA ⇒ (IME) Eletrostática/Massa específica/Energia

[rodrigosnt]

Uma esfera de plástico, maciça, é eletrizada, ficando com uma densidade de carga superficial [tex3]\sigma= +0,05 C/m^2[/tex3]. Em conseqüência, se uma carga puntiforme [tex3]q=+1\mu C[/tex3] fosse colocada exteriormente a 3 m do centro da esfera, sofreria uma repulsão de [tex3]0,02\pi N[/tex3].
A esfera é descarregada e cai livremente de uma altura de 750 m, adquirindo ao fim da queda uma energia de [tex3]0,009\pi J[/tex3].
Determine a massa específica do plástico da esfera.
(Dado: Aceleração da gravidade : [tex3]g= 10 m/s^2[/tex3])

Resposta

---

[tex3]90 kg/m^3[/tex3]

[Thales Gheós]

[tex3]\sigma=\frac{Q}{S}[/tex3] a área da esfera é [tex3]4\pi\cdot r^2[/tex3] assim [tex3]Q=4\sigma\cdot \pi\cdot r^2[/tex3]

[tex3]2\cdot \cancel{10^{-2}}\cancel{\pi}=\frac{\cancel{9}\cdot 10^9 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cancel{10^{-2}}\cancel{\pi} \cdot r^2 \cdot 10^{-6}}{\cancel{9}}\hspace{20pt}\Rightarrow\hspace{20pt}r^2=\frac{1}{10^4}\hspace{20pt}\Rightarrow\hspace{20pt}r=10^{-2}m[/tex3]

volume da esfera [tex3]V=\frac{4\pi\cdot r^3}{3}\hspace{20pt}\rightarrow\hspace{20pt}V=\frac{4\pi\cdot 10^{-6}}{3}[/tex3]

[tex3]mgh=9\pi\cdot 10^{-3}\hspace{20pt}\rightarrow\hspace{20pt}m=\frac{9\pi\cdot 10^{-3}}{10.750}\hspace{20pt}\rightarrow\hspace{20pt}\frac{m}{V}=\frac{9\pi\cdot 10^{-3}\cdot 3}{4\pi\cdot 10^{-6}\cdot 10.750}\hspace{20pt}\rightarrow\hspace{20pt}\frac{m}{V}=0,9Kg/m^3[/tex3]

tou com pressa agora. Verifica se eu perdi algum zero pelo caminho...