Concursos Públicos ⇒ (CESPE) Teste de Paternidade - Probabilidade

[ALDRINMOD]

Em um estudo para determinar a paternidade de uma criança, foi possível reduzir o universo de prováveis pais a somente três homens: João, José e Pedro. Existe um teste sangüíneo de compatibilidade, cujo resultado pode ser positivo ou negativo. O laboratório que realiza o teste informa que, a com base em testes realizados anteriormente, quando uma criança é testada juntamente com seu verdadeiro pai, o resultado positivo em [tex3]90\%[/tex3] das vezes. Porém, é possível que, quando uma criança é testada juntamente com um homem que não é seu pai, o resultado seja também positivo. Segundo o laboratório, isso ocorre [tex3]15\%[/tex3] das vezes. Suponha que João, José e Pedro sejam igualmente prováveis de terem concebido a criança considerada.

Se João e a criança forem testados, a probabilidade de o resultado ser positivo será de

(A) [tex3]0,150.[/tex3]
(B)[tex3]0,300.[/tex3]
(C)[tex3]0,333.[/tex3]
(D)[tex3]0,400.[/tex3]
(E)[tex3]0,900.[/tex3]

Se João e a criança são testado, e o resultado é positivo, as probabilidades de João e de José serem os pais da criança são, respectivamete:

(A) [tex3]0,750[/tex3] e [tex3]0[/tex3].
(B) [tex3]0,750[/tex3] e [tex3]0,125[/tex3].
(C) [tex3]0,900[/tex3] e [tex3]0,150[/tex3].
(D) [tex3]0,900[/tex3] e [tex3]0,333[/tex3].
(E) [tex3]1[/tex3] e [tex3]0[/tex3].

Resposta

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Gabarito: D,B.

[fabit]

Item 1)
João é ralmente o pai em 1/3 dos casos e não é o pai em 2/3 dos casos. Nos primeiros, tem 90% de chance e nos últimos, 15%. Somando as vias,
[tex3]p=\frac{1}{3}.0,90+\frac{2}{3}.0,15=0,30+0,10=0,40[/tex3]
Letra D

Item 2)
Aproveitando as contas feitas, a composição do evento que deu 0,40 foi a soma de 0,30 (João é pai) com 0,10 (o pai não é João). Nesses 0,10, o pai é um dos outros caras, com igual probabilidade.
Logo, a probablidade de ser João é [tex3]\frac{0,30}{0,40}=75\%[/tex3] e de não ser é de 25% (divididos entre José e Pedro, metade para cada um). Portanto,
75% João e 12,5% José.
Letra B