IME/ITA ⇒ (ITA-1985) Choque e Elevação de Temperatura Tópico resolvido

[rafutcha]

Dois corpos feitos de chumbo estão suspensos a um mesmo ponto por fios de comprimento iguais a 1,50m. Esticam-se os dois fios ao longo de uma mesma horizontal e, em seguida, abandonam-se os corpos, de forma que eles se chocam e ficam em repouso.

Desprezando as perdas mecânicas, admitindo que toda a energia se transforma em calor e sabendo que o calor específico do chumbo é 0,130J/g°C e a aceleração da gravidade é 9,80m/s², podemos afirmar que a elevação de temperatura dos corpos é :

a) Impossível de calcular, porque não se conhecem as massas dos corpos.
b) 113°C
c) 0,226°C
d) 113°C
e) 0,057°C

Resposta

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B

[Planck]

Olá rafutcha,

Primeiramente, vamos entender a situação. Duas esferas, em uma situação de pêndulo simples, estão suspensas em uma altura [tex3]\text{h} = 1,5 \text{ [m] }[/tex3], presas no ponto [tex3]\text{A}[/tex3], de onde descrevem o movimento pendular até encontrarem-se no ponto [tex3]\text{B}[/tex3]. É fato que, quando os corpos estão suspensos há um energia potencial.

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Na situação descrita, podemos entender que essa energia potencial será utilizada para aumentar a temperatura dos corpos durante a colisão, haja vista que permanecem em repouso, ou seja, sem energia cinética. Assim, é válido fazermos que:

[tex3]\underbrace{\text{m}_1 \cdot \text{g} \cdot \text{h}}_{{\color{NavyBlue}\text{esfera 1}}} + \underbrace{\text{m}_2 \cdot \text{g} \cdot \text{h}}_{{\color{NavyBlue}\text{esfera 2}}} = (\text{m}_1 + \text{m}_2 ) \cdot \text{c}_{\text{chumbo} } \cdot \Delta \theta \, \, \iff \, \, \text{g} \cdot \text{h} \cdot (\text{m}_1 + \text{m}_2) = (\text{m}_1 + \text{m}_2 ) \cdot \text{c}_{\text{chumbo} } \cdot \Delta \theta [/tex3]

Dessa expressão, podemos substituir os valores fornecidos e dividir ambos lados por [tex3](\text{m}_1 + \text{m}_2)[/tex3]. Assim obtemos que:

[tex3]\text{g} \cdot \text{h} =\text{c}_{\text{chumbo} } \cdot \Delta \theta \, \, \implies \, \, 9,8 \cdot 1,5 = \text{c}_{\text{chumbo} } \cdot \Delta \theta[/tex3]

O fundamental aqui é perceber que o calor específico do chumbo não foi fornecido no sistema internacional, onde, as unidades padrões são [tex3]\text{[cal]}/\text{[g]} \cdot\text{[°C]}[/tex3] e [tex3]\text{[J]}/\text{[kg]} \cdot\text{[K]}[/tex3]. Portanto, precisamos transformar [tex3]\text{ [g]}[/tex3] em [tex3]\text{ [kg]}[/tex3] e considerar a temperatura em [tex3]\text {[K}][/tex3]. Ou seja, ficamos com:

[tex3]\text{g} \cdot \text{h} =\text{c}_{\text{chumbo} } \cdot \Delta \theta \, \, \implies \, \, 9,8 \cdot 1,5 = 130 \cdot \Delta \theta \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, {\color{forestgreen} \boxed{\Delta \theta = 0,113 \text{ [K] } = 0,113 \text{ [ºC]}}}[/tex3]

Lembre-se que, a variação de temperatura na escala Kelvin é igual a variação de temperatura na escala Celsius.