Pré-Vestibular ⇒ (UNEB) Função Linear

[robertosep]

Para uma função [tex3]f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},[/tex3] que satisfaz as condições:

I. [tex3]f(x+y) = f(x)+f(y)[/tex3]
II. [tex3]f(1) = 3[/tex3]

o valor de [tex3]f(3)[/tex3] é igual a:

a) [tex3]1[/tex3]
b) [tex3]3[/tex3]
c) [tex3]6[/tex3]
d) [tex3]9[/tex3]
e) [tex3]27[/tex3]

[fabit]

• [tex3]f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=f(2)+3[/tex3]
  
  [tex3]f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=3+3=6[/tex3]
  
  [tex3]f(3)=6+3=9[/tex3]

Letra (d).

[Karl Weierstrass]

Se [tex3]f[/tex3] é tal que [tex3]f(x+y)=f(x)+f(y),[/tex3] então [tex3]f(x)=ax,[/tex3] com [tex3]a\neq 0.[/tex3]

• [tex3]f(1)=3\Longrightarrow a=3.[/tex3]

Portanto, [tex3]f(3)=3\cdot 3=9.[/tex3]