Física I ⇒ Gravitação - Período da Terra Com Alteração de Sua Massa Tópico resolvido

[ismaelmat]

43.395 - Se a massa da Terra fosse duas vezes maior do que seu valor atual, porém ela fosse mantida na mesma órbita e a massa do Sol inalterável, qual seria o ano terrestre em comparação com o atual? Justifique.

Gabarito :

Resposta

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T = 2 [tex3]\pi \sqrt{R^3/GM}[/tex3]

[Planck]

Olá ismaelmat,

Inicialmente, sabemos que a relação entre força centrípeta e gravitacional gera a seguinte igualdade:

[tex3]\text{v} = \sqrt \frac{\text G \cdot \text M}{\text {R} } [/tex3]

No entanto, disso podemos substituir a velocidade angular e obter uma relação com o período:

[tex3]\omega \cdot \text {R} = \sqrt \frac{\text G \cdot \text M}{\text {R} } \, \, \iff \, \, \frac{2 \cdot \pi \cdot \text {R} }{\text{T}} = \sqrt \frac{\text G \cdot \text M}{\text {R} } \, \, \Rightarrow \text{T} = 2 \cdot \pi \cdot \text {R} \cdot \sqrt \frac {\text {R}}{\text{G} \cdot \text {M}} \, \, \iff \, \, {\color{forestgreen}\boxed{\text{T} = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt \frac {\text {R}^3}{\text{G} \cdot \text {M}}} } [/tex3]