Pré-Vestibular ⇒ (UnB - 1998) Geometria Espacial: Tronco de Cone Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Um cone circular reto de sinalização de rodovias, que é oco e feito de plástico, tem altura [tex3]60\text{ cm}[/tex3] e raio da base igual a [tex3]15\text{ cm}.[/tex3] Durante um acidente, a extremidade superior do cone foi afundada, como ilustra a figura abaixo.

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Calcule, em centímetros, a altura [tex3]h[/tex3] do sólido resultante, sabendo que, após o acidente, o espaço interno do sinalizador foi reduzido em exatamente [tex3]25\%.[/tex3] Despreze a parte fracionária de seu resultado, caso exista.

[matbatrobin]

Seja [tex3]V[/tex3] o volume do cone antes do acidente e [tex3]v'[/tex3] o volume do cone menor.
Como o volume interno sofreu uma redução de [tex3]25\%[/tex3] após o acidente, temos

• [tex3]V-2v'=75\%V\Longrightarrow \frac{v'}{V}=\frac{1}{8}=k^3,[/tex3]

onde [tex3]k[/tex3] é a razão de semelhança.

Logo,

• [tex3]k=\frac{1}{2} \text{ e } \frac{h'}{60}=\frac{1}{2}\Longrightarrow h'=30\text{cm}.[/tex3]

Portanto,

• [tex3]h=60-h'=30\text{cm}.[/tex3]