Ensino Médio ⇒ Diferença entre P.F.C e permutação simples Tópico resolvido

[legislacao]

A permutação simples está "dentro" do principio fundamental da contagem? Eu fiz uma lista de exercícios sobre principio fundamental da contagem e alguns desses exercícios eram resolvidos da mesma maneria que a permutação simples é feita, logo eu não entendo muito bem a diferença entre os dois

[csmarceloMOD]

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Logo, a permutação simples baseia-se no princípio fundamental da contagem.

O PFC diz que, dado um número qualquer de tarefas, onde cada uma pode ser feita de uma determinado número de maneiras, o total de maneiras distintas de se realizar todas as tarefas é igual ao produto do número de maneiras de se realizar cada tarefa individualmente.

Exemplificando, se você precisa realizar três tarefa [tex3]A[/tex3], [tex3]B[/tex3] e [tex3]C[/tex3], e elas podem ser realizadas, respectivamente, de [tex3]n_a[/tex3], [tex3]n_b[/tex3] e [tex3]n_c[/tex3] maneiras, então o total de maneiras distintas de se realizar as três tarefas é igual a [tex3]n_a\cdot n_b\cdot n_c[/tex3].

Agora pensemos sobre a permutação simples e em como o PFC se aplica a ela. Numa permutação simples de, digamos, 5 elementos, você tem exatamente 5 tarefas:

Tarefa 1: escolher o primeiro elemento.
Tarefa 2: escolher o segundo elemento.
Tarefa 3: escolher o terceiro elemento.
Tarefa 4: escolher o quarto elemento.
Tarefa 5: escolher o quinto elemento.

Na primeira tarefa, você terá à disposição os 5 elementos. Na segunda, 4, pois já escolheu um na tarefa anterior. Na terceira, 3, e assim por diante.

Generalizando, se você tem [tex3]n[/tex3] tarefas, poderá realizar a primeira tarefa de [tex3]n[/tex3] maneiras. A segunda terá [tex3]n-1[/tex3] elementos à disposição. A terceira, [tex3]n-2[/tex3]. No fim das contas, chegará no produto de [tex3]n[/tex3] até 1, que nada mais é que [tex3]n![/tex3], fórmula da permutação simples.

Mas o que é uma permutação simples se não um caso específico de arranjo, onde [tex3]n=p[/tex3]? Será então que o princípio também vale para arranjos de um modo geral? Sim, vale tanto para arranjos quanto combinações, que nada mais são que fórmulas prontas para nos ajudar a resolver problemas complexos de combinatória, para que não tenhamos que partir do princípio de tudo, o PFC.

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Logo, a permutação simples baseia-se no princípio fundamental da contagem.

O PFC diz que, dado um número qualquer de tarefas, onde cada uma pode ser feita de uma determinado número de maneiras, o total de maneiras distintas de se realizar todas as tarefas é igual ao produto do número de maneiras de se realizar cada tarefa individualmente.

Exemplificando, se você precisa realizar três tarefa [tex3]A[/tex3], [tex3]B[/tex3] e [tex3]C[/tex3], e elas podem ser realizadas, respectivamente, de [tex3]n_a[/tex3], [tex3]n_b[/tex3] e [tex3]n_c[/tex3] maneiras, então o total de maneiras distintas de se realizar as três tarefas é igual a [tex3]n_a\cdot n_b\cdot n_c[/tex3].

Agora pensemos sobre a permutação simples e em como o PFC se aplica a ela. Numa permutação simples de, digamos, 5 elementos, você tem exatamente 5 tarefas:

Tarefa 1: escolher o primeiro elemento.
Tarefa 2: escolher o segundo elemento.
Tarefa 3: escolher o terceiro elemento.
Tarefa 4: escolher o quarto elemento.
Tarefa 5: escolher o quinto elemento.

Na primeira tarefa, você terá à disposição os 5 elementos. Na segunda, 4, pois já escolheu um na tarefa anterior. Na terceira, 3, e assim por diante.

Generalizando, se você tem [tex3]n[/tex3] tarefas, poderá realizar a primeira tarefa de [tex3]n[/tex3] maneiras. A segunda terá [tex3]n-1[/tex3] elementos à disposição. A terceira, [tex3]n-2[/tex3]. No fim das contas, chegará no produto de [tex3]n[/tex3] até 1, que nada mais é que [tex3]n![/tex3], fórmula da permutação simples.

Mas o que é uma permutação simples se não um caso específico de arranjo, onde [tex3]n=p[/tex3]? Será então que o princípio também vale para arranjos de um modo geral? Sim, vale tanto para arranjos quanto combinações, que nada mais são que fórmulas prontas para nos ajudar a resolver problemas complexos de combinatória, para que não tenhamos que partir do princípio de tudo, o PFC.

Perfeito, muito obrigado pelo esclarecimento.