Ensino Médio ⇒ Geometria Analítica: Reta | Ângulo entre Retas

[barbarahass]

Qual o ângulo agudo formado pelas retas [tex3]x+y-5=0[/tex3] e [tex3]2x+y-6=0?[/tex3]

Resposta:

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[tex3]\theta=\text{arctg} \frac{1}{3}[/tex3]

[jgpret]

Sejam [tex3](r):\text{ }x+y-5=0[/tex3] e [tex3](s):\text{ } 2x+y-6=0.[/tex3]

Se [tex3]\theta[/tex3] é o ângulo agudo formado por [tex3]r[/tex3] e [tex3]s,[/tex3] então

• [tex3]\text{tg}\theta=\left|\frac{m_r- m_s}{1+m_r\cdot m_s}\right|,[/tex3]

onde [tex3]m_r \text{ e } m_s[/tex3] são, respectivamente, os coeficientes angulares de [tex3]r \text{ e } s.[/tex3]

Desse modo,

• [tex3]\text{tg}\theta=\left|\frac{-1- (-2)}{1+(-1)\cdot (-2)}\right|\Longrightarrow \text{tg}\theta=\left|\frac{1}{3}\right|\Longrightarrow \theta=\text{arctg} \frac{1}{3}.[/tex3]