Pré-Vestibular ⇒ (PUCRJ - 1994) Geometria Plana: Polígonos Regulares

[mvgcsdf]

[tex3]A_1, A_2,\ldots , A_n[/tex3] é um polígono regular convexo, de [tex3]n[/tex3] lados, inscrito em um círculo. Se o vértice [tex3]A_{15}[/tex3] é diametralmente oposto ao vértice [tex3]A_{46},[/tex3] o valor de [tex3]n[/tex3] é

a) [tex3]62[/tex3]
b) [tex3]60[/tex3]
c) [tex3]58[/tex3]
d) [tex3]56[/tex3]
e) [tex3]54[/tex3]

[nil99]

Sabemos que o número de diagonais de um poligono regular de [tex3]n[/tex3] lados que passam pelo centro da circunferência é dado por [tex3]\frac{n}{2}[/tex3] (para [tex3]n[/tex3] par)

Analisando um polígono regular qualquer e enumerando seus vértices temos a seguinte fórmula

• [tex3]v+\frac{n}{2} = vp,[/tex3]

onde

• [tex3]v=[/tex3] vértice
  [tex3]n =[/tex3] lados
  [tex3]vp=[/tex3] vértice oposto

Pelo problema

• [tex3]15+\frac{n}{2}=46\\
  30+n=92\\
  n=62[/tex3]

Resposta: [tex3]62[/tex3] lados