Ensino Médio ⇒ Probabilidade: Distribuição Binomial

[tiagosantana]

Qual a probabilidade de um aluno respondendo ao acaso um teste de cinco questões, cada uma com três alternativas, uma das quais corretas, não acertar nenhuma?

[matbatrobin]

A probabilidade de acertar uma questão é [tex3]\frac{1}{3},[/tex3] e a probabilidade de errar é [tex3]1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}.[/tex3]

A probabilidade de obter [tex3]k[/tex3] acertos em [tex3]n[/tex3] tentativas é dada por:

• [tex3]P(k)={n\choose k}\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^k\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{n-k}[/tex3]

Portanto,

• [tex3]P(0)={5\choose 0}\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^0\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^5=\frac{32}{243}.[/tex3]