Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica- Cônicas/Parábola

[Andrepinto]

Qual a equação da parábola que passa por p1(0,1) p2(1,0) p3(2,0) e seu eixo de simetria é // ao eixo y?

Resposta: y=(x²/2)-(3x/2)+1

[Bojack]

Olá Andrepinto

Como é uma parábola, temos que sua equação geral é dada por [tex3]ax^2+bx+c=y\ (I)[/tex3]

No enunciado foram dados três pares ordenados, então aplicando eles na equação [tex3](I)[/tex3] temos:

Para o par ordenado [tex3]p1(0,1)\rightarrow0x^2+0x+c=1\rightarrow c=1[/tex3]

Para o par ordenado [tex3]p2(1,0)\rightarrow a1^2+b1+1=0\rightarrow a+b=-1\ (II)[/tex3]

Para o par ordenado [tex3]p3(2,0)\rightarrow a2^2+b2+1=0\rightarrow 4a^2+2b=-1\ (III)[/tex3]

Agora um possível caminho é multiplicar [tex3]-4\times(II)[/tex3] e somar com [tex3](III)[/tex3], daí você encontra o valor de [tex3]b[/tex3], e depois substitui em qualquer uma das equações e encontra a

Espero ter ajudado!

[Andrepinto]

amigo mesmo assim não chegaria a essa resposta y=(x²/2)-(3x/2)+1 minha resposta ficou assim (x-(3/2))^2=2(y+(1/2)) que tambem pode ser expressa dessa forma y=(x²/2)-(3x/2)+(5/8)

[Bojack]

Eu olhei aqui novamente, e bateu o resultado. Se não entendeu alguma parte do processo, vai ser um prazer tentar explicar melhor.

[Bojack]

E podemos usar a equação [tex3]ax^2+bx+c=y[/tex3] porque no enunciando diz que o eixo de simetria da parábola é paralela ao eixo y