IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 2002) Relógio Defeituoso Tópico resolvido

[xjapzamozox]

Um relógio indica dois minutos menos do que a hora certa e adianta [tex3]t[/tex3] minutos por dia. Se estivesse atrasado três minutos e adiantasse [tex3]\left(t+\frac{1}{2}\right)[/tex3] minutos por dia, então marcaria a hora certa exatamente um dia antes do que vai marcar. O tempo [tex3]t ,[/tex3] em minutos, que esse relógio adianta por dia está compreendido entre:

a) [tex3]\frac{1}{9}[/tex3] e [tex3]\frac{2}{9}[/tex3]
b) [tex3]\frac{2}{9}[/tex3] e [tex3]\frac{3}{9}[/tex3]
c) [tex3]\frac{4}{9}[/tex3] e [tex3]\frac{5}{9}[/tex3]
d) [tex3]\frac{6}{9}[/tex3] e [tex3]\frac{7}{9}[/tex3]
e) [tex3]\frac{8}{9}[/tex3] e [tex3]\frac{9}{9}[/tex3]

[agp16]

Seja [tex3]h[/tex3] a hora certa.

Logo, se [tex3]n[/tex3] é o número de dias que o relógio leva para marcar a hora certa, temos

• [tex3]h-2+t\cdot n+n=h+n\Longrightarrow t\cdot n=2.[/tex3]

Por outro lado,

• [tex3]h-3+\left(t+\frac{1}{2}\right)\cdot(n-1)+n-1=h+n-1\Longrightarrow t\cdot n -t +\frac{n}{2}=\frac{7}{2}.[/tex3]

Multiplicando ambos os lados da igualdade por [tex3]2t,[/tex3] vem

• [tex3]2t\cdot \underbrace{t\cdot n}_2 -2t^2 +\frac{2\overbrace{t\cdot n}^{\large 2}}{2}=\frac{2t\cdot 7}{2}\Longrightarrow 2t^2+3t-2=0\Longrightarrow t=\frac{1}{2}.[/tex3]

• [tex3]\frac{4}{9}<\frac{4,5}{9}=\frac{1}{2}<\frac{5}{9}[/tex3]

Letra (c).