Soma dos Termos de uma PA Finita

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Shan Offline: Mensagens: 128; Registrado em: 25 Jun 2018, 10:37; Agradeceu: 168 vezes; Agradeceram: 3 vezes

Jun 2019 27 14:39

Soma dos Termos de uma PA Finita

Mensagempor Shan » 27 Jun 2019, 14:39

Mensagem por Shan » 27 Jun 2019, 14:39

Calcule a soma :
* De todos os múltiplos de 7 que tenham três algarismos.
RESP:70336
Eu estou confuso nessa questão , como é três algarismos , seria de 100 até 999 . Correto ? O problema é como é o critério de divisibilidade do 7 ( eu estou confundindo na soma das classes ímpares e pares)

Shan

csmarcelo Offline: Mensagens: 5113; Registrado em: 22 Jun 2012, 22:03; Agradeceu: 355 vezes; Agradeceram: 2820 vezes

Jun 2019 27 14:49

Re: Soma dos Termos de uma PA Finita

Mensagempor csmarcelo » 27 Jun 2019, 14:49

Mensagem por csmarcelo » 27 Jun 2019, 14:49

Não é preciso recorrer ao critério de divisibilidade.

Os múltiplos de 7 de três algarismos compõem uma PA onde [tex3]a_1=105[/tex3], [tex3]a_n=994[/tex3] e [tex3]r=7[/tex3].

Da fórmula do termo geral de uma PA

[tex3]994=105+7(n-1)\therefore n=128[/tex3]

Da fórmula da soma dos [tex3]n[/tex3] primeiros termos de uma PA

[tex3]\frac{128(105+994)}{2}=70336[/tex3]

csmarcelo

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por bruninha » 21 Abr 2007, 20:26 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

bruninha

Fatore [tex3]1\,+\,x^4\,+\,x^8\,+\,\ldots\,+\,x^{4n}[/tex3].

Últ. msg

aline

Oi Bruninha,Isso que tah pedindo eh uma soma dos termos da progressão geométrica que tem

[tex3]a_1=1[/tex3], [tex3]q=x^4[/tex3] e [tex3]n-1[/tex3] termos
bota na fórmula da soma da...
aline1bruninha1: 1 Resp.; 1634 Exibições; Últ. msg por aline
21 Abr 2007, 23:23

Soma dos Termos de uma Progressão Geométrica Infinita

Últ. msg por caju « 29 Out 2007, 20:59
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por osga2003 » 27 Out 2007, 17:38 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

osga2003

[tex3]a_n\,=\,\left(\frac{1}{2}\right)^n\,-\,\left(\frac{1}{3}\right)^n,[/tex3] para todo [tex3]n[/tex3] igual ou maior que zero. Determine a soma dos infinitos termos desta seqüência.

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caju

Olá osga2003 e brain_tnt,

Você utilizou a fórmula da soma dos infinitos termos de um P.G. em uma sequência que não é uma PG.

Para utilizar a fórmula pretendida, devemos visualizar a sequência dada como sendo uma P.G. subtraindo outra P.G.

Ou...
brain_tnt2osga20032caju1: 4 Resp.; 1685 Exibições; Últ. msg por caju
29 Out 2007, 20:59

problema de soma dos termos de uma P.A.

Últ. msg por Anonymous « 03 Abr 2009, 09:16
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por vhcs29 » 30 Mar 2009, 10:59 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

vhcs29

Qual o número mínimo de termos que se deve somar na P.A. (13,[tex3]\frac{45}{4}[/tex3],[tex3]\frac{19}{2}[/tex3],...) a partir do 1º termo, para que a soma seja negativa?

Últ. msg

Anonymous

[tex3]S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}=\frac{(a_1+a_1+(n-1)r)n}{2}=\frac{(2a_1+(n-1)r)n}{2}[/tex3]

Como [tex3]a_1=13[/tex3] e [tex3]r=\frac{-7}{4}[/tex3] temos:

[tex3]S_n=\frac{(111-7n)n}{8}[/tex3]

[tex3]S_n<0[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [t...
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por murilonves » 29 Jan 2010, 17:11 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

murilonves

A razão de uma PA é igual a 8% do primeiro termo. Sabendo que o décimo primeiro termo vale [tex3]36[/tex3], então a soma dos 26 primeiros termos dessa PA é:

a) 1080
b) 1060
c) 1092
d) 1020
e) 1040

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hygorvv

perdao pela falta de atençao!
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por joka31 » 28 Mai 2010, 21:56 » em Concursos Públicos

Primeira Postagem

joka31

Calcule a soma:

a) dos 200 primeiros números pares positivos; Resp.: 40200
b) dos 50 primeiros múltiplos positivos de 5; Resp.: 6375
c) de todos os múltiplos de 7 que tenham 3 algarismos; Resp.: 70336
d) dos n primeiros números pares positivos....

Últ. msg

petras

a) a1 = 2, r = 2 n =200

[tex3]a_{200}=2+(199)2=400 [/tex3]

[tex3]S_{200}=\frac{(2+400).200}{2}=\boxed{40200}[/tex3]

b) a1 = 5, r = 5 n = 50

[tex3]a_{50}=5+(49)5=250 [/tex3]

[tex3]S_{50}=\frac{(5+250).50}{2}=\boxed{6375}[/tex3]

c) a1 = 7.15 =...
joka311petras1: 1 Resp.; 3944 Exibições; Últ. msg por petras
01 Fev 2018, 20:37

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