Pré-Vestibular ⇒ (UERN - 2013) Análise Combinatória Tópico resolvido

[Nh3noenem]

Numa lanchonete são vendidos sucos de 8 sabores diferentes, sendo que 3 são de frutas cítricas e os demais de frutas silvestres. De quantas maneiras pode-se escolher 3 sucos de sabores diferentes, sendo que pelo menos 2 deles sejam de frutas silvestres?

a) 40
b) 55
c) 72
d) 85

Resposta

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Gab: a

[MateusQqMDMOD]

Vamos dividir o problema em dois casos:

[tex3]\textrm{i})[/tex3] [tex3]2[/tex3] sucos de frutas silvestres e [tex3]1[/tex3] suco de frutas cítricas;

Há [tex3]C_5^2[/tex3] modos de escolher os dois sucos de frutas silvestres e [tex3]3[/tex3] modos de escolher o suco de frutas cítricas. Logo, temos [tex3]C_5^2 \cdot 3[/tex3] escolhas nesse caso.

[tex3]\textrm{ii})[/tex3] [tex3]3[/tex3] sucos de frutas silvestres;

Há [tex3]C_5^3[/tex3] modos de escolher os três sucos de frutas silvestres.

A resposta é [tex3]C_5^2 \cdot 3 + C_5^3 = 40.[/tex3]

[paulo testoniMOD]

Hola.

C5,2 * C3,1 + C5,3 = 10*3 + 10 = 30 + 10 = 40, letra a.