IME / ITA ⇒ (Espcex - Aman - 2019) Análise Combinatória

[Nh3noenem]

Considere o conjunto de números naturais {1, 2, ...,15}. Formando grupos de três números distintos desse conjunto, o número de grupos em que a soma dos termos é ímpar é

a) 168.
b) 196.
c) 224.
d) 227.
e) 231.

Resposta

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Gab: c

Poderia apontar o erro no meu raciocínio?
Par+ ímpar+ par= ímpar
Ímpar +ímpar+ ímpar
[tex3]\rightarrow[/tex3] situações em que a soma seria ímpar
Considerando os números de 1 a 15
P+I+P= 7.8.6} 336
Ou
I+I+I= 8.7.6} 336
Seguindo a ideia daria 670

[csmarceloMOD]

Fazendo permutação, você está repetindo grupos - pois a ordem importa. Por exemplo, o grupo [tex3](1,3,5)[/tex3] é diferente do grupo [tex3](3,5,1)[/tex3].

De 1 a 15, temos 7 pares e 8 ímpares.

ímpar + ímpar + ímpar = ímpar

[tex3]C^8_3=56[/tex3]

par + par + ímpar = ímpar

[tex3]C^7_2\cdot8=168[/tex3]

[tex3]56+168=224[/tex3]