Pré-Vestibular ⇒ (UPF 2018) Análise Combinatória (combinação simples) Tópico resolvido

[Nh3noenem]

Uma equipe esportiva composta por 5 jogadoras está disputando uma partida de dois tempos. No intervalo do primeiro para o segundo tempo, podem ser feitas até 3 substituições, e, para isso, o técnico dispõe de 4 jogadoras na reserva. O número de formações distintas que podem iniciar o segundo tempo é:

a) 120
b) 121
c) 100
d) 40
e) 36

Resposta

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Gab:B

Poderia apontar o erro no meu raciocínio

[tex3]C_{4}^{3} \rightarrow [/tex3] relação entre as jogadoras reserva e as titulares

X

[tex3]C_{5}^{3} \rightarrow [/tex3] relação entre as titulares e as substituições

[MateusQqMDMOD]

Seu raciocínio está parcialmente correto, mas é preciso considerar os seguintes casos:

[tex3]\textrm{i})[/tex3] Formação sem nenhuma substituição;

Há apenas um modo de isso ser feito.

[tex3]\textrm{ii})[/tex3] Formações com uma substituição;

O jogador que será substituído pode ser escolhido de [tex3]C_5^1[/tex3] modos. O jogador substituto pode ser escolhido de [tex3]C_4^1[/tex3] modos.

[tex3]\textrm{iii})[/tex3] Formações com duas substituições;

Os jogadores que serão substituídos podem ser escolhidos de [tex3]C_5^2[/tex3] modos. Os jogadores substitutos podem ser escolhidos [tex3]C_4^2[/tex3] modos.

[tex3]\textrm{iv})[/tex3] Formações com três substituições.

Os jogadores que serão substituídos podem ser escolhidos de [tex3]C_5^3[/tex3] modos. Os jogadores substitutos podem ser escolhidos [tex3]C_4^3[/tex3] modos.

A resposta é 1 [tex3]+ C_5^1 \cdot C_4^1 + C_5^2 \cdot C_4^2 + C_5^3 \cdot C_4^3 = 121.[/tex3]

nota: [tex3]C_n^p = \frac{n!}{p!(n-p)!}.[/tex3]

[Nh3noenem]

A situação 1 seria dada pela combinação de 5/ 5 a 5?

[MateusQqMDMOD]

Não é necessário. Como não ocorre nenhuma substituição, o time que irá iniciar o segundo tempo será o mesmo que iniciou o primeiro tempo, ou seja, há apenas um modo de isso ocorrer.

Entende?