Pré-Vestibular ⇒ UFMG - Área da região hachurada Tópico resolvido

[mcarvalho]

(UFMG) Nessa figura, o triângulo ABC é equilátero e está inscrito em um círculo de centro O e raio r=6cm; AH é perpendicular a BC e M é o ponto médio do arco AC. Determine a área da região hachurada.

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Resposta

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[tex3]\frac{27\sqrt{3}}{2}+6\pi [/tex3]

[Matheusrpb]

Vê se dá para entender pela imagem. Qualquer coisa é só perguntar

[mcarvalho]

Entendi, sim! Muito obrigado!

[Saulo221]

Vê se dá para entender pela imagem. Qualquer coisa é só perguntar

poderia me explicar, pf

[petrasMOD]

Saulo221,
Utilizando a figura do colega:
Lado triângulo inscrito é dado por : [tex3]l =R\sqrt3[/tex3]
Portanto: [tex3] l_\triangle = 6\sqrt3\\
h_\triangle = AH = \frac{l\sqrt3}{2} = \frac{6\sqrt3.\sqrt3}{2} = 9\\
HC = \frac{l}{2} =3\sqrt3\\
\triangle _{BMC}:(2R)^2= l^2+MC^2 \implies 144 = 108+MC^2\\
\therefore MC = \sqrt{36} =6\\
\triangle BOH: R^2 = OH^2+(3\sqrt3)^2 \implies OH = 3 \\
S_{HOMC} =S_{trapez.}=\frac{(MC+HO}{2}).HC = (\frac{6+3}{2}).3\sqrt3 \\
\therefore S_{HOMC} = \boxed{S = \frac{27\sqrt3}{2} }(I)\\
S_{(set.OAH)} = \frac{1}{6}S_\bigcirc = \frac{\pi R^2}{6} = \frac{\pi.6^2}{6} = 6\pi(II)\\
\therefore \boxed{S = (I)+(II) = \frac{27\sqrt3}{2}+6\pi}


[/tex3]

[Saulo221]

muito obrigado, entendi agora