IME / ITA ⇒ (EPCAR - 1982) Geometria Plana: Construções Geométricas Tópico resolvido

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Na figura acima, ao ponto [tex3]A[/tex3] associamos o número zero. Se [tex3]\overline{AB}= \overline{BC}=\overline{CD}=1[/tex3] e sendo [tex3]DE[/tex3] um arco de circunferência de centro [tex3]A,[/tex3] assinale o número real que se associa ao ponto [tex3]E,[/tex3] localizado sobre a reta orientada [tex3]x'x.[/tex3]

a) [tex3]\sqrt{2}.[/tex3]
b) [tex3]\sqrt{5}.[/tex3]
c) [tex3]\sqrt{3}.[/tex3]
d) [tex3]\sqrt{6}.[/tex3]
e) [tex3]\sqrt{8}.[/tex3]

Resposta:

---

c

[mvgcsdf]

Como o triângulo [tex3]ABC[/tex3] é retângulo isósceles, [tex3]\overline{AC}=\overline{AB}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{2}.[/tex3]

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo [tex3]ACD,[/tex3] vem

• [tex3]\overline{AD}^2=\overline{AC}^2+ \overline{CD}^2\Longrightarrow \overline{AD}=\sqrt{3}.[/tex3]

E como [tex3]DE[/tex3] é um arco de circunferência [tex3]\overline{AE}=\overline{AD}=\sqrt{3}.[/tex3]

• [tex3]\overline{AE}=E-A\Longrightarrow E=\sqrt{3}.[/tex3]

Letra (c).