Pré-Vestibular ⇒ (UnB - 1995) Geometria Plana: Área de Figuras Planas Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

A figura seguinte mostra um mosaico formado por arcos de circunferências. Sabendo que os quadrados pontilhados têm lado [tex3]\sqrt{7} \text{ cm}[/tex3] e considerando [tex3]\pi[/tex3] igual a [tex3]\frac{22}{7},[/tex3] determine a área da região hachurada, em [tex3]\text{cm}^2.[/tex3]

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Resposta:

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[tex3]60[/tex3]

[matbatrobin]

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A área hachurada é equivalente à área de oito quadrados e quatro segmentos circulares, conforme a figura acima.

Como [tex3]\overline{OA}=\overline{OB}=\frac{\sqrt{7}\cdot\sqrt{2}}{2}[/tex3] e [tex3]AOB[/tex3] é um quadrante, segue que a área pedida é

• [tex3]8\cdot \overline{AB}^2+4\cdot \frac{1}{2}\cdot \overline{OA}^2\cdot \left(\frac{\pi}{2} -\text{sen}\frac{\pi}{2}\right)=8\cdot (\sqrt{7})^2+2\cdot \left(\frac{\sqrt{7}\cdot\sqrt{2}}{2}\right)^2\cdot \left(\frac{22}{14}-1\right)=56+4=60\text{ cm}^2.[/tex3]