Concursos Públicos ⇒ (CONSUPLAN 2014) - Diagrama de Venn Tópico resolvido

[rramenzoni]

Ao abrir o caixa em determinado dia, uma loja possuía, no total, 1.000 itens em estoque, distribuídos entre os produtos A, B e C. No fim do dia, ao fechar o caixa, o sistema PDV (Ponto de Venda) informou que havia 392 itens restantes. Quanto aos itens vendidos em cada venda, foram extraídas as seguintes informações do relatório gerencial:

• 173 vendas contendo o produto A, das quais 20 contêm apenas esse produto;
• 58 vendas contendo somente os produtos A e B;
• 18 vendas contendo apenas o produto C;
• 145 vendas contendo os produtos B e C;
• 218 vendas contendo o produto B.

Considerando que NÃO houve perda ou roubo e, em cada venda, foi vendido, no máximo, uma unidade de cada produto, então, o número de vendas contendo os três produtos é :

Resposta

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a) 41

b) 87.
c) 257.
d) 310.

[rramenzoni]

consegui! (bem trabalhoso...)
o segredo é de cara calcular C (608 -173-218) , C = 217
x+y =145
x+y+58+z = 218
z = 15
78+x+w =173 ; x+w = 95
y+x+w+18= 217
y+95+18= 217
y = 104
58+15+104+x = 218
177+x = 218
x= 41!

[petrasMOD]

rramenzoni,
Matematicamente está incorreto afirmar que n(C) = n(AUBUC) - n(A) - n(B) pois estaria retirando duas vezes a interseção de A e B

O correto seria
n(C) = n(AUBUC) - n(B) - n(A) - n(A [tex3]\cap [/tex3] B [tex3]\cap [/tex3] C) + n(A [tex3]\cap [/tex3] B) + n(A [tex3]\cap[/tex3] C) + n(B [tex3]\cap [/tex3] C)

Da forma como está o enunciado não encontrei uma resposta coerente. Encontrei outras considerações semelhantes a minha com a mesma conclusão.

[csmarceloMOD]

De fato, o enunciado leva a incoerências.

[rramenzoni]

Petras e Marcelo: de fato, de cara não consegui resolver algebricamente. Confesso que achei estranha a forma de deduzir o conjunto C por não considerar as intersecções.
Mas obrigado por mostrar como é o correto e pela crítica à questão.