Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica no Espaço: Reta e Ponto Tópico resolvido

[aprendiz123]

O ponto [tex3]P(9,14,7)[/tex3] divide o segmento [tex3]AB[/tex3] na razão [tex3]2/3.[/tex3] Determine [tex3]B,[/tex3] sabendo-se que [tex3]A=(1,4,3).[/tex3]

Resposta:

---

[tex3]B(-3,-1,1)[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

As coordenadas do ponto P que divide o segmento de reta AB na razão r , são dadas por:

[tex3]x=\frac{x_{1}-rx_{2}}{1-r} \ ; \ y=\frac{y_{1}-ry_{2}}{1-r} \ e \ z=\frac{z_{1}-rz_{2}}{1-r}[/tex3]

Temos então;

[tex3]P(9,14,7)=(x,y,z) \ , \ A(1,4,3)=(x_{1},y_{1},z_{1}) \ e \ B=(x_{2},y_{2},z_{2})[/tex3]

Assim, substituindo nas coordenadas dada, vem;

[tex3]9=\frac{1-\frac{2x_{2}}{3}}{1-\frac{2}{3}}[/tex3]

[tex3]9=\frac{\frac{3-2x_{2}}{\cancel3}}{\frac{3-2}{\cancel3}}[/tex3]

[tex3]9=3-2x_{2}[/tex3]

[tex3]2x_{2}=-6[/tex3]

[tex3]x_{2}=-3[/tex3]


Ainda;

[tex3]14=\frac{4-\frac{2y_{2}}{3}}{1-\frac{2}{3}}[/tex3]

[tex3]14=\frac{\frac{12-2y_{2}}{\cancel3}}{\frac{3-2}{\cancel3}}[/tex3]

[tex3]14=12-2y_{2}[/tex3]

[tex3]2y_{2}=-2[/tex3]

[tex3]y_{2}=-1[/tex3]


Por fim;

[tex3]7=\frac{3-\frac{2z_{2}}{3}}{1-\frac{2}{3}}[/tex3]

[tex3]7=\frac{\frac{9-2z_{2}}{\cancel3}}{\frac{3-2}{\cancel3}}[/tex3]

[tex3]7=9-2z_{2}[/tex3]

[tex3]2z_{2}=2[/tex3]

[tex3]z_{2}=1[/tex3]



Portanto, B( - 3 , - 1 , 1 ).




Bons estudos!