Ensino Médio ⇒ Trigonometria: Funções Trigonométricas | Período e Imagem Tópico resolvido

[ivan]

O período e a imagem da função real [tex3]f[/tex3] definida por [tex3]f(x) = 3 \sen 2x,[/tex3] respectivamente, são:

a) [tex3]\pi \text{ e } [-3,3][/tex3]
b) [tex3]4\pi \text{ e } [-3,3][/tex3]
c) [tex3]\frac{2\pi}{3} \text{ e } [-2,2][/tex3]
d) [tex3]6\pi \text{ e } [-2,2][/tex3]

[Natan]

Olá,

para achar o período basta dividir [tex3]2\pi[/tex3](pois este é o período da função seno) pelo coeficiente em [tex3]x[/tex3] do arco dado, assim na função dada temos:

[tex3]T=\frac{2\pi}{2}=\pi[/tex3]

a imagem da função [tex3]y=sen(2x)[/tex3] sempre irá variar entre [tex3][-1,\, 1][/tex3] para qualquer que seja o arco [tex3]2x,[/tex3] mas esse valor está sendo multiplicado por 3, temos então que a imagem de [tex3]y=3sen(2x)[/tex3] é o intervalo [tex3][-3,\, 3].[/tex3]