(Olimpíada Americana) |P.F.C|

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Mars3M4 Offline: Mensagens: 149; Registrado em: 16 Jun 2019, 13:37; Agradeceu: 30 vezes; Agradeceram: 7 vezes

Jul 2019 19 19:46

(Olimpíada Americana) |P.F.C|

Mensagempor Mars3M4 » 19 Jul 2019, 19:46

Mensagem por Mars3M4 » 19 Jul 2019, 19:46

(Olimpíada Americana) Quantos números de 4 dígitos, iniciados p
elo dígito 1, tem exatamente dois dígitos
idênticos (como os números 1447, 1005 e 1231, por exemplo)

Resposta

432

Mars3M4

PedroCunha Offline: Mensagens: 2651; Registrado em: 25 Fev 2013, 22:47; Localização: Viçosa - MG; Agradeceu: 475 vezes; Agradeceram: 1546 vezes

Jul 2019 20 00:03

Re: (Olimpíada Americana) |P.F.C|

Mensagempor PedroCunha » 20 Jul 2019, 00:03

Mensagem por PedroCunha » 20 Jul 2019, 00:03

Boa noite, @Mars3M4.

Os números que satisfazem a condição do enunciado têm as seguintes formas:

[tex3]

11xy, \,\, 1x1y, \,\, 1xy1, \,\, 1xxy, \,\, 1xyx, \,\, 1yxx

[/tex3]

Veja que para cada caso, sem perda de generalidade, [tex3]x [/tex3] pode ser qualquer dígito menos [tex3]1 [/tex3], então [tex3]9 [/tex3] possibilidades. Já [tex3]y [/tex3] pode ser qualquer dígito menos [tex3]1 [/tex3] e [tex3]x [/tex3], então [tex3]8 [/tex3] possibilidades. Como são [tex3]6 [/tex3] casos:

[tex3]

6 \cdot (9 \cdot 8) = \boxed{\boxed{ 432 }}

[/tex3]

Abraço,
Pedro

¹Solução baseada em: MathStack

"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."

PedroCunha

Movido de Pré-Vestibular para Olimpíadas em 24 Jul 2019, 13:12 por ALDRIN

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Olimpíada Norte Americana - AHSME 2009

Últ. msg por fabit « 19 Jan 2010, 16:57
Enviado em Olimpíadas
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por marcelostick » 12 Jan 2010, 13:02 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

marcelostick

No quadrilátero ABCD , AB = 5 , BC = 17 , CD = 5 e DA = 9 . BD é um número inteiro . Quanto mede BD ?

BD é um segmento que liga o vértice B até D .

a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15

Infelizmente não tenho o gabarito.
Abraços

Últ. msg

fabit

Seja K a medida de BD. Considerando o triângulo ABD, de medidas 5, K e 9, por "desigualdade triangular" (ou "condição de existência de triângulo"), vale a desigualdade 9-5<K<9+5 e portanto K deve ser um natural que é 5, 6, ..., até 13.

...
fabit1marcelostick1: 1 Resp.; 1667 Exibições; Últ. msg por fabit
19 Jan 2010, 16:57

(Olimpíada Americana) Combinatória

Últ. msg por PedroCunha « 22 Set 2014, 22:40
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Ashitaka » 22 Set 2014, 22:30 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Ashitaka

Sete chocolates distintos devem ser distribuídos em três sacolas. A sacola vermelha e a sacola azul devem receber pelo menos um chocolate, enquanto a sacola branca pode eventualmente permanecer vazia. Quantas distribuições deste tipo são possíveis?

Últ. msg

PedroCunha

Olá, Ashitaka.

A resposta correta é 1932.

O total de maneiras de distribuir os chocolates é [tex3]3^7[/tex3]
O total de maneiras de termos apenas a sacola vermelha vazia é [tex3]2^7[/tex3]. O mesmo para a azul. Por fim, temos apenas uma maneira de...
Ashitaka1PedroCunha1: 1 Resp.; 1856 Exibições; Últ. msg por PedroCunha
22 Set 2014, 22:40

(Olimpíada Americana) Logaritmo

Últ. msg por MateusQqMD « 19 Mar 2019, 16:29
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por rumoafa » 19 Mar 2019, 16:21 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

rumoafa

Para todo inteiro positivo n, seja f(n) = [tex3]\log_{2002} n^{2}[/tex3]. Seja N = f(11) + f(13) + f(14) , qual das seguintes operações é verdadeira?

a) N < 1;

b) N=1;

c) 1< N < 2 ;

d) N=2;

e) N > 2.
Desde já agradeço!

Últ. msg

MateusQqMD

Olá,

Uma ideia é manipular a expressão dada e analisar o resultado obtido

Veja que

[tex3]N = f(11) + f(13) + f(14)[/tex3]

[tex3]N = \log_{2002} \, 11^2 + \log_{2002} \, 13^2 + \log_{2002} \, 14^2 [/tex3]

Pela propriedade dos...
MateusQqMD1rumoafa1: 1 Resp.; 1477 Exibições; Últ. msg por MateusQqMD
19 Mar 2019, 16:29

(Olimpíada Americana) Logaritmo

Últ. msg por csmarcelo « 19 Fev 2021, 17:18
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 4
por rumoafa » 19 Mar 2019, 17:04 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

rumoafa

Suponha que [tex3]4^{x1}[/tex3]=5, [tex3]5^{x2}[/tex3]=6, [tex3]6^{x3}[/tex3]=7,..., [tex3]127^{x124}[/tex3]=128. Qual o valor de x1.x2.x3.....x124?

a) 2;

b) [tex3]\frac{5}{2}[/tex3];

c) 3;

d)[tex3]\frac{7}{2}[/tex3];

e) 4.
Desde já agradeço!

Últ. msg

csmarcelo

De trás para frente...

[tex3]\cancel{217}127^{x_{124}}=128[/tex3]
[tex3]\(126^{x_{123}}\)^{x_{124}}=128[/tex3]
[tex3]\(\(125^{x_{122}}\)^{x_{123}}\)^{x_{124}}=128[/tex3]
...
[tex3]\(\(\(\(6^{x_{3}}\)^{...}\)^{x_{122}}\)^{x_{123}}\)^{x_{124}}=128[/tex3]...
csmarcelo2ALANSILVA1NathanMoreira1rumoafa1: 4 Resp.; 2482 Exibições; Últ. msg por csmarcelo
19 Fev 2021, 17:18

Estática- Olimpíada Ibero-Americana de Física

Últ. msg por Tassandro « 19 Jul 2020, 21:41
Enviado em Física I
Resp.: 1
por Monge » 19 Jul 2020, 19:27 » em Física I

Primeira Postagem

Monge

Um dinamômetro é preso por uma corda ao teto e logo é tensionado por outra corda presa ao piso, de forma que sua leitura seja de 10 N(Figura a).
Coloca-se então um peso W no gancho interior do dinamômetro. Qual será a nova leitura do dinamômetro nos...

Últ. msg

Tassandro

Monge,
Solução proposta pelos autores do livro Tópicos de Física.
Monge1Tassandro1: 1 Resp.; 1706 Exibições; Últ. msg por Tassandro
19 Jul 2020, 21:41

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