Pré-Vestibular ⇒ IF SUL - MG - 2018 - IF Sul - MG - Vestibular - Segundo Semestre Tópico resolvido

[Júlia030412]

Um campo petrolífero tem 20 poços e vem produzindo 6.000 barris/dia de petróleo. Para cada novo poço perfurado, a produção diária de cada poço decai 10 barris. Determine a quantidade máxima de barris/dia que este campo petrolífero pode produzir.
A)6.200
B)6.250
C)6.300
D)6.350

Cheguei na resposta por tentativas, mas não consegui elaborar uma equação para o problema. Penso que será uma função de 2° grau. Alguém poderia me ajudar nessa parte?
Desde já agradeço

Resposta

---

B

[csmarceloMOD]

Com 20 poços, cada poço produz [tex3]\frac{6000}{2}=300[/tex3] barris por dia.

Para cada novo poço perfurado, a produção diária de cada poço decai 10 barris.

Logo, o total de barris por dia em função de [tex3]x[/tex3] novos poços, pode ser equacionado da seguinte forma:
[tex3](20+x)(300-10x)[/tex3]

[Júlia030412]

csmarcelo, montei essa equação. Como a questão pede a quantidade máxima, calculei o y do vértice para achar o ponto máximo. Entretanto , só consigo encontrar 625 como resposta, e não 6250.
Não sei onde estou errando

[petrasMOD]

Poços                            20         21          22         20+x
Produção por poço      300       290        280       300-10x

Produção total           6000     6090   6160     (300-10x)(20+x)

P = (300-10x)(20+x) = 6000 + 300x-200x-10x² = 6000+100x-10x²

Calculando o x do vértice onde será o máximo:

Yv= -[tex3]\frac{\Delta }{4a}=-\frac{250000}{-40} = 6250[/tex3]

[petrasMOD]

Júlia030412,
Provavelmente você simplificou a função de segundo grau para calcular as raízes,

[Júlia030412]

Sim, petras. Eu simplifiquei.
Simplificando ou não os resultados não deveriam ser os mesmos?

[petrasMOD]

As raízes são as mesma mas o Yv altera na proporção que vc divide sua função.

[csmarceloMOD]

Na verdade, fazemos esse tipo de divisão para facilitar as contas, não estamos simplificando, mas de fato alterando a equação. O que acontece é a divisão não faz diferença quando falamos das raízes, afinal, se a expressão é nula, tanto faz o denominador, mas fará diferença para qualquer outros valores de [tex3]x[/tex3].

[Júlia030412]

Ah, sim. Não sabia desse detalhe.
Era isso mesmo que estava me fazendo errar.
Obrigada Marcelo e Petras!