Ensino Superior ⇒ Circunferência com interseção de reta

[rodrigopn]

Como obter o raio [tex3]\rho[/tex3] da circunferência em função do ângulo [tex3]\theta[/tex3] formado entra a reta secante r e a origem [tex3]O[/tex3]? O centro da circunferência é dado pelo par ordenado ([tex3]\alpha,\beta[/tex3]), e [tex3]b[/tex3] e [tex3]a[/tex3] são as projeções no eixo x e y, respectivamente, do ponto [tex3]P[/tex3] de interseção da reta r com a borda da circunferência.

[csmarceloMOD]

Que dados nós temos? Apenas o ângulo [tex3]\theta[/tex3] e as coordenadas do centro da circunferência?

[rodrigopn]

Não, além do angulo e das coordenadas do centro tbm há as coordenadas daí projeção do ponto P sobre o eixo x e y

[rodrigopn]

Que dados nós temos? Apenas o ângulo [tex3]\theta[/tex3] e as coordenadas do centro da circunferência?

Além do ângulo e das coordenadas do centro também há as coordenadas da projeção do ponto P sobre o eixo x e y. Todos esses parâmetros não têm valores dados. O objetivo é obter o [tex3]\rho[/tex3] em função do ângulo [tex3]\theta[/tex3]

[csmarceloMOD]

Continua estranho. É impossível determinar o raio da circunferência somente a partir do ângulo. Quero dizer, não dá para definir uma função que diga o raio da circunferência apenas em função do ângulo da secante, mas, ao mesmo tempo, nem precisamos do ângulo se temos as coordenadas do ponto [tex3]P[/tex3].

[rodrigopn]

Continua estranho. É impossível determinar o raio da circunferência somente a partir do ângulo. Quero dizer, não dá para definir uma função que diga o raio da circunferência apenas em função do ângulo da secante, mas, ao mesmo tempo, nem precisamos do ângulo se temos as coordenadas do ponto [tex3]P[/tex3].

Dá pra usar distância entre dois pontos

[csmarceloMOD]

Exatamente! Mesma coisa aqui.

Eu fui nesse seu outro tópico para ver como tinham resolvido, pois havia visto que você tinha marcado como solucionado. Repare que também foi preciso incluir outras variáveis na equação, a saber, [tex3]c[/tex3] e [tex3]d[/tex3], mas note que também nada disso é necessário, pois basta calcular a distância entre [tex3]P[/tex3] e o centro da circunferência.

[rodrigopn]

Exatamente! Mesma coisa aqui.

Eu fui nesse seu outro tópico para ver como tinham resolvido, pois havia visto que você tinha marcado como solucionado. Repare que também foi preciso incluir outras variáveis na equação, a saber, [tex3]c[/tex3] e [tex3]d[/tex3], mas note que também nada disso é necessário, pois basta calcular a distância entre [tex3]P[/tex3] e o centro da circunferência.

Sim. A diferença desse tópico para o outro é que o centro da circunferência está no plano e não sobre o eixo x. Nos dois tópicos as circunferência apresentam definidos os mesmos parâmetros. No tópico anterior, [tex3]d[/tex3] é igual a distância entre a borda da circunferência e a origem O adicionado com o raio. Já neste tópico eu não deixei explícito. Então a única diferença é o centro definido no plano e como eu nomeie os parâmetros

[csmarceloMOD]

É você quem está criando esses problemas? Existe algum objetivo por trás? Está modelando alguma coisa?

[Auto Excluído (ID:12031)]

[tex3]\rho ^2 = (a-\alpha)^2 + (b-\beta)^2[/tex3]