Física II ⇒ Associação de Dois Espelhos Planos

[Shan]

Dois espelhos planos formam entre si um certo ângulo.Calcule esse ângulo,sabendo que reduzindo-o de 10º o número de imagens produzidas pelo sistema de um dado objeto é aumentado de 6.
Bom,creio que esteja errando esse problema em ALGEBRISMO , A RESPOSTA É 30º

I.N=360º/alfa-1
II.N+6=360º-1/alfa-10º
Estou igualando os dois ,porém estou com dificuldades na parte da algebra

[Fotoeletrico]

Bora lá,
Então, o número de imagens formadas é dada pela fórmula:(i)N=[tex3]\frac{360}{\alpha }[/tex3]-1. ok!
como o enunciado deu a informação que quando diminui 10 graus aumenta 6 imagens formadas. Logo, podemos obter a seguinte informação:
(ii)N+6=[tex3]\frac{360}{\alpha-10 }[/tex3]-1, substituindo o valor do N da equação i na ii obtemos:[tex3]\frac{360}{\alpha }[/tex3]+5=[tex3]\frac{360}{\alpha-10 }[/tex3]-1, tirando o mmc dos denominadores [tex3]\alpha [/tex3] e [tex3]\alpha -10 = \alpha [/tex3]([tex3]\alpha -10[/tex3])> Dessa forma, temos [tex3]\frac{360(\alpha -10)+5\alpha (\alpha -10}{\alpha (\alpha -10)} = \frac{360\alpha -\alpha (\alpha -10)}{\alpha (\alpha -10)}[/tex3]=>360 [tex3]\alpha [/tex3]-3600+5 [tex3]\alpha ^{2}[/tex3]-50 [tex3]\alpha [/tex3]=360 [tex3]\alpha - \alpha ^{2}[/tex3]+10=>6 [tex3]\alpha ^{2}[/tex3]-60 [tex3]\alpha [/tex3]-3600=>dividindo por 6=>[tex3]\alpha ^{2}[/tex3]-10 [tex3]\alpha [/tex3]-600. Aplicando Baskhara, X1=[tex3]\frac{10+50}{2}[/tex3]=30 e x2=[tex3]\frac{10-50}{2}[/tex3]=-20. Portanto, resposta é 30.