Pré-Vestibular ⇒ (UFPR - 2019) - Razão e Proporção Tópico resolvido

[carlosaugusto]

Suponha que a carga suportada por uma viga seja diretamente proporcional à sua largura e ao quadrado de sua espessura e inversamente proporcional ao seu comprimento. Sabendo que uma viga de 2 m de comprimento, 15 cm de largura e 10 cm de espessura suporta uma carga de 2.400 kg, qual é a carga suportada por uma viga de 20 cm de largura, 12 cm de espessura e 2,4 m de comprimento?

a) 2.880 kg.
b) 3.200 kg.
c) 3.456 kg.
d) 3.840 kg.
e) 4.608 kg.

Resposta

---

D

Acredito que a questão seja de nível fácil, mas não consigo encontrar uma solução.
Agradeço desde já.

[Achier]

Vamos lá!!!

Solução) Regra de três composta

Nós temos 4 grandezas no exercício (carga , largura , espessura e comprimento ) , note que às 3 grandezas formam uma carga.

Então podemos montar assim:

Carga Largura (Espessura)^2 Comprimento
2400 kg 15 cm 10 cm 2 m
X kg 20 cm 12 cm 2,4 m

Observe que montamos duas linhas e agora iremos achar o valor de X . Agora temos que relacionar as grandezas. A carga será proporcional a relação entre as outras 3 grandezas. ( Carga = Relação entre as grandezas) Se a relação for diretamente proporcional mantemos o valor da grandeza na linha que está, se for inversamente proporcional iremos inverter a linha. assim teremos:

[tex3]\frac{2400}{X} = \frac{15}{20}[/tex3] x [tex3]\frac{10²}{12²}[/tex3] x [tex3]\frac{2,4}{2}[/tex3]

[tex3]\frac{2400}{X} = \frac{3600}{5760}[/tex3]

X = 3840 kg

[carlosaugusto]

Valeu mesmo pela ajuda!
Obrigado!!

[MateusQqMDMOD]

E aí, Carlos

Vou mostrar uma outra forma de enxergar esse tipo de problema (que acaba sendo a mesma).

Como a carga [tex3]\mathsf{\text{(P)}}[/tex3] suportada pela viga é diretamente proporcional à sua largura [tex3]\mathsf{\text{(L)}}[/tex3] e ao quadrado de sua espessura [tex3]\mathsf{\text{(e)}},[/tex3] temos que

[tex3]\mathsf{\frac{\mathsf{P}}{L} = k_1}[/tex3]

e

[tex3]\mathsf{\frac{\mathsf{P}}{e^2} = k_2},[/tex3]

em que [tex3]\mathsf{k}_1[/tex3] e [tex3]\mathsf{k}_2[/tex3] são constante positivas.

Além disso, a carga [tex3]\mathsf{\text{(P)}}[/tex3] é inversamente proporcional ao seu comprimento [tex3]\mathsf{\text{(C)}}[/tex3], então

[tex3]\mathsf{ P\cdot C = k_3},[/tex3]

em que [tex3]\mathsf{k}_3[/tex3] é uma constante positiva.

Juntando essas informações, temos

[tex3]\mathsf{\frac{\mathsf{P \cdot C}}{L \cdot e^2} = k_4}[/tex3]

Daí,

[tex3]\mathsf{\frac{\mathsf{2400 \cdot 2}}{15 \cdot (10)^2} = k_4 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{\mathsf{k_4 = 3,2 \, \frac{kg.m}{cm^3}}}}[/tex3]

Usando esse resultado para a outra situação,

[tex3]3,2 = \mathsf{\frac{\mathsf{P \cdot 2,4}}{20 \cdot (12)^2} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{\mathsf{P = 3840 \, kg}}}[/tex3]

[carlosaugusto]

Obrigado, Mateus!