Análise Combinatória: Triângulo de Pascal - Estude! Com Prof. Caju

Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória: Triângulo de Pascal

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Natan Offline: Mensagens: 3296; Registrado em: 22 Fev 2008, 19:41; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 96 vezes

Out 2008 18 20:59

Análise Combinatória: Triângulo de Pascal

Mensagempor Natan » 18 Out 2008, 20:59

Mensagem por Natan » 18 Out 2008, 20:59

Um salão tem [tex3]6[/tex3] portas. De quantos modos distintos esse salão pode estar aberto?

Resposta:

[tex3]63[/tex3]

Editado pela última vez por Natan em 18 Out 2008, 20:59, em um total de 1 vez.

Natan

ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Out 2008 18 23:09

Re: Análise Combinatória: Triângulo de Pascal

Mensagempor ALDRIN » 18 Out 2008, 23:09

Mensagem por ALDRIN » 18 Out 2008, 23:09

O salão estará aberto se pelo menos uma porta estiver aberta. Portanto, queremos calcular

[tex3]{6\choose1}+{6\choose2}+{6\choose3}+{6\choose4}+{6\choose5}+{6\choose6}.[/tex3]

Pelo teorema das linhas do triângulo de Pascal, segue que

[tex3]{6\choose0}+{6\choose1}+{6\choose2}+{6\choose3}+{6\choose4}+{6\choose5}+{6\choose6}=2^6.[/tex3]

Assim,

[tex3]{6\choose1}+{6\choose2}+{6\choose3}+{6\choose4}+{6\choose5}+{6\choose6}=64-1=63.[/tex3]

Abraço.

Editado pela última vez por ALDRIN em 18 Out 2008, 23:09, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

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Análise Combinatória: Triângulo de Pascal

Últ. msg por caju « 02 Ago 2007, 22:51
Enviado em Ensino Médio
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por Flavio2008 » 02 Ago 2007, 18:45 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Flavio2008

Marcelo ganhou certo número de livros e tem [tex3]120[/tex3] alternativas distintas para escolher pelo menos dois desses livros para ler nas férias. O número de livros que Marcelo ganhou é :

a) [tex3]8[/tex3]
b) [tex3]7[/tex3]
c) [tex3]128[/tex3]
d) par
e) múltiplo de [tex3]3.[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá Flavio2008,

Digamos que ele tenha [tex3]x[/tex3] livros. Se ele poderá escolher ou [tex3]2[/tex3] livros, ou [tex3]3[/tex3] livros, ou [tex3]4[/tex3] livros, ou [tex3]5[/tex3] livros, ... teremos várias combinações para chegar ao número...
caju1Flavio20081: 1 Resp.; 2084 Exibições; Últ. msg por caju
02 Ago 2007, 22:51

(FURRN) Análise Combinatória: Triângulo de Pascal

Últ. msg por jneto « 01 Ago 2008, 01:38
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por Natan » 31 Jul 2008, 14:40 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Natan

A soma [tex3]S[/tex3] de

[tex3]S={6\choose0}+{6\choose1}+{6\choose2}+{6\choose3}+{6\choose4}+{6\choose5}[/tex3]
é tal que:

a) [tex3]S=63[/tex3]
b) [tex3]S=64[/tex3]
c) [tex3]S=58[/tex3]
d) [tex3]S=60[/tex3]
e) [tex3]S=61[/tex3]

Últ. msg

jneto

Pelo teorema das linhas do triângulo de Pascal,

[tex3]\underbrace{{6\choose0}+{6\choose1}+{6\choose2}+{6\choose3}+{6\choose4}+{6\choose5}}_{S}+{6\choose6}=2^6[/tex3]

[tex3]S+1=64\Longrightarrow S=63.[/tex3]
Resposta: alternativa (a).
jneto1Natan1: 1 Resp.; 914 Exibições; Últ. msg por jneto
01 Ago 2008, 01:38

Análise Combinatória: Triângulo de Pascal Últ. msg por Natan « 20 Set 2008, 20:43 Enviado em Ensino Médio por Natan » 20 Set 2008, 20:43 » em Ensino Médio Natan Seja [tex3]A=\{1,\, 2,\,\ldots ,n\}.[/tex3] Mostre que [tex3]|\mathscr{P}(A)|=2^n.[/tex3] Obs.: [tex3]|X|[/tex3] denota o número de elementos do conjunto [tex3]X[/tex3] e [tex3]\mathscr{P}(X)[/tex3] o conjunto das partes de [tex3]X.[/tex3] Natan1: 0 Resp.; 609 Exibições; Últ. msg por Natan
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Triângulo de Pascal: Uma aplicação do Teorema das Linhas

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Primeira Postagem

paulo testoni

Em uma concessionária, certo modelo de automóvel pode ser encontrado em seis cores, com quatro itens opcionais diferentes. O número de escolhas distintas, com um item opcional, pelo menos, que uma pessoas tem ao comprar um automóvel desse modelo,...

Últ. msg

Karl Weierstrass

Olá Paulo,

Seja [tex3]x[/tex3] o número de modos de escolher pelo menos um opcional. Temos que [tex3]x={4\choose 1}+{4\choose 2}+{4\choose 3}+{4\choose 4}.[/tex3]

Pelo Teorema das Linhas, sabemos que

{4\choose 0}+{4\choose 1}+{4\choose...
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Primeira Postagem

Gustavo_HSAL

Calcule o valor da soma:

[tex3]1\cdot C_n^1 + 2\cdot C_n^2 + 3\cdot C_n^3 + 4\cdot C_n^4 + ... + n\cdot C_n^n[/tex3]

Últ. msg

Karl Weierstrass

[tex3]\hspace{70pt}1\,\cdot\,{n\choose 1}\,+\,2\,\cdot\,{n\choose 2}\,+\,3\,\cdot\,{n\choose 3}\,+\,\cdots \,+\,n\,\cdot\,{n\choose n}\,=\,\\

\hspace{70pt}\displaystyle \sum_{p=1}^n p\,\cdot\,{n\choose p}\,=[/tex3]
...
Karl Weierstrass2triplebig2Gustavo_HSAL1: 4 Resp.; 2919 Exibições; Últ. msg por Karl Weierstrass
23 Abr 2008, 22:59

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