IME/ITA ⇒ OBF 2004 - Interferência de Ondas

[Matgaldino]

Num tanque de ondas, duas fontes F1 e F2 oscilam em fase com frequências [tex3]f[/tex3] e [tex3]\frac{3f}{2}[/tex3], respectivamente, produzindo onda que se superpõem no ponto P, conforme a figura abaixo

_20190724_091351.jpg (15.85 KiB) Exibido 5019 vezes

As distâncias das fontes F1 e F2 ao ponto P são 1,2m e 1,6m, respectivamente. Determine os maiores comprimentos de onda possíveis de cada fonte, que sejam menores que as distâncias ao ponto P, para que haja uma interferência destrutiva nesse ponto.

Resposta

---

0,8m e 0,53m

[Fotoeletrico]

Bora lá.
lembre-se que a fórmula de interferência de onda [tex3]\Delta x = \frac{n.λ}{2}[/tex3], [tex3]\Delta x[/tex3] é a variação da distancia entre os dois pontos até o ponto de interferência, n é ímpar quando é destrutiva e λ comprimento de onda.
[tex3]\Delta x = \frac{n.λ}{2}[/tex3], [tex3]\Delta x[/tex3]= 1,6 -1,2=> [tex3]\Delta x[/tex3]=0,4 m, n=1, 0,4=[tex3]\frac{1.λ}{2}[/tex3]=> λ=0,8 m. como F1 a frequência é igual a f o λ₁= 0,8 m.
Como a velocidade não foi alterada por não ter mudança de meio de propagação, logo V₁=V₂,V₁=f.λ₁=V₂=[tex3]\frac{3f}{2}[/tex3]=>λ₂=>f.0,8=[tex3]\frac{3f}{2}[/tex3].λ₂=>λ₂=0,53m

[Auto Excluído (ID: 23699)]

@Fotoeletrico

λ=0,8 m. como F1 a frequência é igual a f o λ1= 0,8 m

Essa parte não fez sentido para mim, aparentemente você apenas escolheu uma das fontes para ter esse suposto comprimento de onda...
Além disso, a dedução da fórmula

[tex3]\Delta =\frac{n\lambda}{2}[/tex3]

Inicia com:
"Suponha duas fontes oscilando em fase e emitindo ondas harmônicas de mesmo comprimento de onda e frequência."
Segundo o livro
Física para cientistas e engenheiros, VOL 1, Paul A. Tipler e Gene Mosca, página 544, 6ª ed.

Como aplicar essa fórmula para ondas com diferença de frequência e comprimento , se a fórmula é deduzida para ondas de mesma frequência e comprimento?

Deveríamos trabalhar, de algum modo, com as equações de onda e, a partir disso, encontrar alguma forma de identificar interferências, creio eu.

[Fotoeletrico]

@Fotoeletrico

λ=0,8 m. como F1 a frequência é igual a f o λ1= 0,8 m

Essa parte não fez sentido para mim, aparentemente você apenas escolheu uma das fontes para ter esse suposto comprimento de onda...
Além disso, a dedução da fórmula

[tex3]\Delta =\frac{n\lambda}{2}[/tex3]

Inicia com:
"Suponha duas fontes oscilando em fase e emitindo ondas harmônicas de mesmo comprimento de onda e frequência."
Segundo o livro
Física para cientistas e engenheiros, VOL 1, Paul A. Tipler e Gene Mosca, página 544, 6ª ed.

Como aplicar essa fórmula para ondas com diferença de frequência e comprimento , se a fórmula é deduzida para ondas de mesma frequência e comprimento?

Deveríamos trabalhar, de algum modo, com as equações de onda e, a partir disso, encontrar alguma forma de identificar interferências, creio eu.

vou dá uma olhada e te retorno

[erihh3]

lembre-se que a fórmula de interferência de onda [tex3]\Delta x = \frac{n.λ}{2}[/tex3], [tex3]\Delta x[/tex3] é a variação da distancia entre os dois pontos até o ponto de interferência, n é ímpar quando é destrutiva e λ comprimento de onda.

Nessa linha você supôs que o comprimento de onda das duas fontes é igual.
Vou escrever uma linha antes da sua solução.

[tex3]|k_1.d_1-k_2.d_2|=n\pi[/tex3]

[tex3]|\frac{2\pi}{\lambda_1}.d_1-\frac{2\pi}{\lambda_2}.d_2|=n\pi[/tex3]

[tex3]|\frac{d_1}{\lambda_1}-\frac{d_2}{\lambda_2}|=\frac{n}2[/tex3]

Vou usar a sua relação da velocidade de fase: [tex3]\lambda_2=\frac{2}{3}.\lambda_1[/tex3]

Substituindo

[tex3]|\frac{d_1}{\lambda_1}-\frac{3d_2}{2\lambda_1}|=\frac{n}2[/tex3]

[tex3]|d_1-\frac{3d_2}{2}|=\frac{n\lambda_1}2[/tex3]

Substituindo as distâncias

[tex3]|1,2-\frac{3.1,6}{2}|=|-1,2|=\frac{n\lambda_1}2[/tex3]

Com isso,

[tex3]\lambda_1=\frac{2,4}{n}[/tex3] e [tex3]\lambda_2=\frac{1,6}{n}[/tex3]

Ele colocou a restrição de que os comprimentos de onda devem ser menores que a distância até P.

[tex3]\lambda_1=\frac{2,4}{n}<|P-F_1|[/tex3]

[tex3]\frac{2,4}{n}<1,2\Rightarrow n>2[/tex3]

[tex3]\lambda_2=\frac{1,6}{n}<1,6\Rightarrow n>1;\;n=2[/tex3]

Logo, n=3 é o menor valor inteiro que satisfaz as duas condições.

Portanto,

[tex3]\lambda_1=0,8\,m[/tex3]
[tex3]\lambda_2=0,53\,m[/tex3]

[erihh3]

Esqueci de falar que 'n' tem que ser ímpar também para que a interferência seja destrutiva